XXIIIOMM Problema 5

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Considera un triángulo ABC y un punto M sobre el lado BC. Sea P la intersección de las perpendiculares a AB por M y a BC por B, y sea Q la intersección de las perpendiculares a AC por M y a BC por C. Muestra que PQ es perpendicular a AM si y sólo si M es punto medio de BC.

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Imagen de Fernando Mtz. G.

Se puede usar el hecho de que

Se puede usar el hecho de que PQ es perpendicular a AM si y solo si (AP)2(PQ)2 = (MP)2(MQ)2; y el hecho de que PM es perpendicular a AB, y QM perpendicular a BC