Publicaciones Recientes
Crash Override --en la X Olimpiada Norestense de Matemáticas
En Hackers, el film ya clásico de 1995 (inicios de la era de Internet), Dade "Zero Cool" Murphy adopta su nuevo alias durante una operación de hackeo en donde es expulsado de la Red por otro hacker que se hace llamar "Acid Burn" (Kate Libby, interpretada por Angelina Jolie). El nuevo alias que adoptó Dade fue "Crash Override"
Solución errónea del último problema de la norestense.
En este post quiero presentar una solución del último problema de la norestense que casi me convence. Invito a los lectores de MaTeTaM a encontrar el error y comentarnos sus impresiones. Y claro, también, si tienen una solución al problema no duden en compartirla.
Entrenamiento en NL (ofrezco hospedaje)
Como quedamos en la norestense, invitamos a los olímpicos de Coahuila y Tamaulipas a entrenamiento en la FCFM de la UANL el fin de semana.
Tendremos entrenamiento este viernes de 4:00PM a 8:00PM y sábado de 8:30AM a 6:00PM (el domingo por la mañana aun esta por confirmarse). Trataremos material del WOOT.
En mi casa tengo una habitación disponible (aunque no tiene cama) para que no sea cuestión de pago de hotel. Recomiendo traer un Sleeping-bag. Pueden llegar a la FCFM y al terminar el entrenamiento puedo llevar hasta 4 o 5 personas. Avísenme para prepararnos.
Los entrenamientos seguirán semanalmente mientras no se avise otra cosa.
Saludos.
Preselección Tamaulipas de la XXIII OMM --a un mes del concurso nacional
Como resultado del puntaje obtenido en la X Olimpiada Norestense de Matemáticas, y los puntajes obtenidos en los entrenamientos previos, los 10 adolescentes de la siguiente lista se mantienen en la lucha para asistir al concurso nacional de la XXIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas que se realizará en Ensenada en noviembre próximo.
La amistad es una relación simétrica
En un grupo de personas, cada dos de ellas tiene exactamente un amigo en común en el grupo. Prueba que hay una persona que es amiga de todas las demás personas en el grupo. (Nota: la amistad es mutua, es decir, si X es amigo de Y, entonces Y es amigo de X.)
Incentro y bisectrices
En el triángulo $ABC$, el ángulo $BAC$ mide 60 grados. La bisectriz del ángulo $ABC$ corta al lado $AC$ en $X$ y la bisectriz del ángulo $BCA$ corta al lado $AB$ en $Y$. Demuestra que si $I$ es el incentro del triángulo $ABC$, entonces $IX=IY$
Fracción con mínimo denominador
De todas las fracciones $\frac{x}{y}$ que cumplen $$\frac{41}{2010}<\frac{x}{y}<\frac{1}{49}$$ encuentra la que tenga menor denominador.
Seccionado recursivo
Sofía tiene 5 pedazos de papel en una mesa. Toma algunos de los pedazos, corta cada uno en 5 pedacitos y los vuelve a poner en la mesa. Ella repite este procedimiento varias veces hasta que se cansa. ¿Podría Sofía llegar a tener 2010 pedazos al final en la mesa?
Ecuación lineal en una variable módulo m
Pare motivar la definición que veremos más adelante resolvamos primero los siguientes problema ejemplos.
Problema 1. Encuentra los números $x$ que satisfacen la congruencia $2x \equiv 1 \pmod{5}$.
Solución. Como sabemos $x \equiv 0,1,2,3 \textrm{ o } 4 \pmod{5}$ para cualquier número $x$. Entonces, al multiplicar por 2 obtenemos que $2x \equiv 0, 2,4,1 \textrm{ o } 3 \pmod {5}$, en consecuencia, sólo cuando $x \equiv 3 \pmod{5}$ se satisfacerá la congruencia $2x \equiv 1 \pmod{5}$. Esto nos determina por completo las soluciones, que serán los números $x$ que dejan residuo 3 al dividirse entre 5.
Criterios de divisibilidad entre 9 y 11
Una aplicación clásica de los módulos es en la prueba de los criterios de divisibilidad, y en particular en la prueba de los criterio del 9 y del 11.
Notación decimal
Bueno, para entender con exactitud los criterios de divisibilidad hay que recordar el significado de la notación decimal que usamos hoy en día. Que no es más que la notación decimal es posicional y de base 10. Esto se ve en la secundaria (y también algo en la primaria), para los que no se acuerden, esto significa únicamente que, por ejemplo, $$2457 = 2 \times 10 ^3 + 4 \times 10^2 + 5 \times 10 +7$$
En términos más abstractos, pero es exactamente lo mismo, se dice así:
