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Material de Estudio para Preselección Tamaulipas 2008
Hola:
A continuación se enlistan los materiales que seleccioné (de diferentes sitios de Internet) para que se preparen para el cuarto examen selectivo. Faltan los temas de invariantes y exclusión-exclusión, los cuales subiré pronto.
Espero que les sean de utilidad (aunque para saberlo tienen que trabajarlos...). Hagan su mejor esfuerzo y serán recompensados...
Los saluda
jmd
PD: en el último link está todo el material comprimido en rar...
Temas para los siguientes dos selectivos (4 y 5)
Mañana pongo el material de estudio en este mismo post pero, mientras tanto, entérense de cuáles son los temas para los siguientes dos selectivos:
Temas selectivo 4
Paridad
Pichoneras (casillas)
Congruencias
Comentario: se va a seguir insistiendo en demostraciones, y en aritmética modular (álgebra de congruencias); los temas nuevos son los dos primeros.
Temas selectivo 5
Invariantes
Principio extremal
Inclusión-exclusión
Desigualdades
También tienen el cuadernillo avanzado de la XXII OMM, estudien de ahí lo que puedan y quieran, y traigan preguntas...
Resultados del tercer examen selectivo (XXIIOMM_Tam)
Enseguida están los resultados del selectivo 3 del entrenamiento de la preselección preselección Tamaulipas de la XXII OMM. Mañana posteo de nuevo para los temas de los siguientes dos selectivos y comentarios a éste.
Los saluda
jmd
PD: En este reporte de puntajes ya van actualizados los del selectivo 1.
sobre consecutivos y cuadrados perfectos
Demostrar que el producto de 4 enteros consecutivos, sumándole 1, siempre es un cuadrado perfecto.
Sobre primos y cuadrados perfectos
Encontrar todos los primos p < q < r tales que
-
25pq + r = 2004 y
-
pqr + 1 es cuadrado perfecto.
Una progresion aritmetica de cuadrados
Demostrar que tres cuadrados perfectos en progresión aritmética tienen una diferencia constante que es múltiplo de 24.(En otras palabras, si $c^2 - b^2 = b^2 - a^2 = d$, entonces $ d $ es múltiplo de 24.)
Cuadrado perfecto y Factorial
Demostrar que $n! + 2004$ no es cuadrado perfecto para ningún entero positivo $ n $.
Cuadrados perfectos
Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto, en la terminología de la teoría de números, es un número que puede ser expresado como el cuadrado de otro. A continuación vamos a enunciar y a demostrar algunos teoremas acerca de los cuadrados perfectos.
Teoremas básicos
Teorema -1
Teorema. Si$ k $ es un cuadrado perfecto, los exponentes en su factorización prima son todos pares.
IMO 2008 (Problema 3)
Demuestra que existen infinitos enteros n tales que n2 + 1 tiene un divisor primo mayor que $2n+\sqrt{2n}$.
Tercer entrenamiento y foto de la preselección
