Publicaciones Recientes

Problema

XXVIII OMM Problema 4

Enviado por vmp el 11 de Noviembre de 2014 - 10:36.

Sea $ABCD$ un rectángulo con diagonales $AC$ y $BD$. Sean $E$ el punto de intersección de la bisectriz del ángulo $\angle CAD$ con el segmento $CD$, $F$ el punto sobre el segmento $CD$ tal que $E$ es el punto medio de $DF$ y $G$ el punto sobre la recta $BC$ tal que $BG=AC$ (con $C$ entre $B$ y $G$).

Muestra que la circunferencia que pasa por $D$, $F$ y $G$ es tangente a $BG$.

Noticia

Examen de la XXVIII OMM. Primer día.

Enviado por vmp el 10 de Noviembre de 2014 - 17:36.

Hoy se aplicó el examen del primer día de la XVIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

Aquí una foto de la selección Tamaulipas 2014.

A continuación los 3 problemas, comenta o deja tu solución en la página de cada problema:

Problema

XXVIII OMM Problema 3

Enviado por vmp el 10 de Noviembre de 2014 - 17:16.

Sean $\Gamma_{1}$ una circunferencia y $P$ un punto fuera de $\Gamma_{1}$. Las tangentes desde $P$ a $\Gamma_{1}$ tocan la circunferencia en los puntos $A$ y $B$. Considera $M$ el punto medio del segmento $PA$ y $\Gamma_{2}$ la circunferencia que pasa por los puntos $P$, $A$ y $B$. La recta $BM$ interesecta de nuevo a $\Gamma_{2}$ en el punto $C$, la recta $CA$ intersecta de nuevo a $\Gamma_{1}$ en el punto $D$, el segmento $DB$ intersecta de nuevo a $\Gamma_{2}$ en el punto $E$ y la recta $PE$ intersecta a $\Gamma_{1}$ en el punto F (con E entre P y F). Muestra que las rectas $AF$, $BP$ y $CE$ concurren.

Problema

Reducción de números

Enviado por vmp el 10 de Noviembre de 2014 - 17:09.

Un entero positivo $a$ se reduce a un entero positivo $b$, si al dividir $a$ entre su dígito de las unidades se obtiene $b$. Por ejemplo, 2015 se reduce a $\frac{2015}{5}=403$. Encuentra todos los enteros positivos que, mediante algunas reducciones, llegan al número 1. Por ejemplo, el número 12 es uno de tales enteros pues 12 se reduce a 6 y 6 se reduce a 1.

Problema

Coloración en números del 1 al 4027

Enviado por vmp el 10 de Noviembre de 2014 - 16:58.

Cada uno de los números del 1 al 4027 se ha coloreado de verde o de rojo. Cambiar el color de un número es pasarlo a verde si era rojo, y pasarlo a rojo si era verde.
Diremos que dos enteros positivos $m$ y $n$ son cuates si alguno de los números $\frac{m}{n}$ o $\frac{n}{m}$ es un número primo. Un paso consiste en elegir dos números que sean cuates y cambiar el color de cada uno de los números.
Muestra que después de realizar algunos pasos es posible hacer que todos los números del 1 al 2014 sean verdes.

Entrada de blog

Sobre el problema 3 del selectivo final

Enviado por jmd el 29 de Octubre de 2014 - 09:28.
Voy a presentar en este post la solución al problema 3 del selectivo final para la preselección Tamaulipas OMM 2014. Añado una solución alternativa con un algoritmo para resolver la ecuación de Pell. (De paso, con esta solución alternativa, puede verse el poder del procedimiento --sin entrar en detalles de por qué funciona.)
 

El problema y la solución de Germán

La solución de Germán procede mediante inferencias de divisibilidad. En ese sentido es una solución muy básica.
Discusión

petición

Enviado por Rafa M. Sánchez el 22 de Octubre de 2014 - 10:54.

Soy ex-olimpico y me gustaría saber si alguno de ustedes tiene el e-mail del Ing. Carlos Alcocer, hace mucho tiempo lo tenía pero se me extravio.

Gracias!

 

Espero contar con su respuesta.

Saludos,

RMS

Noticia

Selección Tamaulipas OMM_2014

Enviado por jmd el 15 de Octubre de 2014 - 20:13.

La suerte fue echada el domingo 12 con el selectivo final y los dados muestran hoy los resultados. Tenemos selección y MaTeTaM felicita a sus integrantes:

Germán Puga Castillo        
Roberto Alain Rivera Bravo
José Luis Domínguez Rodríguez
Julio Cesar Sandoval de la Cruz
Roberto Llanos Hernández
Jesús Francisco Anaya González 

Vaya una felicitación muy especial para Jesús, un joven con mucho futuro en la olimpiada (podrá ir en 2015 y 2016) --bueno si, como me gustaría esperar,  no se estaciona en los bronces.... 

Los saluda

jmd

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Selectivo final (OMM_Tam_2014)

Enviado por jmd el 12 de Octubre de 2014 - 16:15.

1. Los números del 1 al 28 se acomodan al azar en una cuadrícula de $4\times7$ (4 filas y 7 columnas, un número en cada cuadrito). A continuación se consideran los productos $P_1$ de todos los números en la primera fila, $P_2$ el de todos los números en la segunda fila y, de la misma manera, se obtienen $P_3$ y $P_4$. Demuestra que alguno de estos cuatro productos es múltiplo de 128.

2. Sea K un punto sobre el arco AB del circuncírculo del triángulo isósceles $ABC$ (con AB=BC). Demuestra que $$AK\cdot{KC}=AB^2-KC^2$$

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Así queda la preselección después del selectivo 4

Enviado por jmd el 8 de Octubre de 2014 - 09:55.

 

Nombre

S4

S3

total

 

Germán Puga Castillo                   

21

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