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3m+2 nunca es cuadrado perfecto
Sea m un entero. ¿Puede ser cuadrado perfecto un número de la forma 3m+2?
Ejercicio de asociación de ideas
Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.
Ejercicio de reconocimiento de un producto notable
Calcular el valor de
$$\frac{2x+8}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}}$$
si se sabe que $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.
Ejercicio con rectángulo y punto medio
En un rectángulo ABCD, M es el punto medio de BC. Si T es el pie de la perpendicular a AM bajada desde D demostrar que CT=CD.
Cuadrado mágico inconcluso
Los números del 1 al 16 se colocan en una cuadrícula de 4 por 4 de manera que la suma por columnas, por filas y por diagonal es la misma. En la siguiente cuadrícula solamente algunas casillas se han llenado. Termina de llenarla.
__ __ 3 16
__ 15 __ 5
14 __ 8 11
7 12 13 __
Examen con castigo al tin marín
En un examen de 10 preguntas, Juan las respondió todas y obtuvo 29 puntos. Si ledieron 5 puntos por cada respuesta correcta y -2 por cada incorrecta ¿cuántas preguntas respondió Juan correctamente?
Ejercicio con diámetro y cuerda perpendicular
En un círculo de centro O, sean AB un diámetro, KM una cuerda perpendicular al diámetro AB y C el punto de intersección de la cuerda KM y el diámetro AB. ¿Cuál triángulo tiene mayor área, el BOK o el AOM?
Ejercicio con progresión aritmética
En una progresión aritmética la suma del tercero y el quinto términos es 14 y la suma de los primeros 12 términos es 129. Uno de sus términos es 193 ¿qué posición ocupa en la progresión?
Residuos de un número y su doble
Al dividir un número n entre otro m, el resultado es 3 y sobran 7. Y cuando se divide n entre 2m el cociente es 1 y sobran 15 ¿Cuáles son esos números?
Diagonales y triángulos de un cuadrado
En un cuadrado ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en E. Si la diagonal AC mide 12 ¿cuál es el área del triángulo BCE?
