Ejercicio de asociación de ideas

Si despejamos x de x+1/x =9 tenemos que x=1/8

9x= x+1

9x -x= 8x=1

x=1/8

Para saber el valor de X^3+1/x^3 bastará con hacer un poco de trabajo aritmético y llegaremos a que la respuesta es 513.

([(1/8)^3] +1)/(1/8)^3

[(1/512) +1]/(1/512)

(513/512)/(1/512)

Después por producto de medios y producto de extremos (la regla del sandwich XD)

[513(512)]/1(512)

513/1 = 513

Primero nos damos cuenta que

$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})$

y sabemos que

$x+1/x=9$

si elevamos la expresion al cuadrado tenemos que $x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$

si restamos 3 en ambos lados tenemos que $x^2-1+\frac{1}{x^2}=78$

lo cual podemos sustiuir y tenemos que es $9*78=702$