Publicaciones Recientes

Sea $n$ la suma de los dígitos de un entero positivo $A$. Decimos que $A$ es “surtido” si cada uno de los enteros $1,2,\ldots,n$ es suma de dígitos de $A$

• Demuestra que si $1,2,\ldots,8$ son sumas de dígitos de un entero $A$ entonces $A$ es surtido.
• Si $1,2,\ldots,7$ son sumas de dígitos de un entero $A$, ¿es $A$ necesariamente surtido?

Nota: El número 117 no es surtido pues sólo $1=1, 2 = 1+1, 7 = 7, 8 = 1 + 7, 9 = 1 + 1 + 7$ se pueden escribir como suma de dígitos de 117.
 

Sea $n$ un número entero mayor que 1. ¿De cuántas formas se pueden acomodar todos los números $1,2,\ldots,2n$ en las casillas de una cuadrícula de $2 \times n$, uno en cada casilla, de manera que cualesquiera dos números consecutivos se encuentren en casillas que comparten un lado de la cuadrícula?

Sea $ab$ un número de dos dígitos. Un entero positivo $n$ es “pariente” de $ab$ si:

• El dígito de las unidades de $n$ también es $b$.
• Los otros dígitos de $n$ son distintos de cero y suman $a$.

Por ejemplo, los parientes de 31 son 31, 121, 211 y 1111. Encuentra todos los números de dos dígitos que dividen a todos sus parientes .

Decimos que una lista de números $a_1,a_2,\ldots,a_m$ contiene una terna aritmética $a_i,a_j,a_k$, si $i<j< k$ y $2a_j = a_i + a_k$. Por ejemplo, 8,1,5,2,7 tiene una terna aritmética (8,5 y 2) pero 8,1,2,5,7 no. Sea $n$ un entero positivo. Muestra que los números $1,2,\ldots,n$ se pueden reordenar en una lista que no contenga ternas aritméticas.