Publicaciones Recientes

Problema

P8. OMM 1987. El último de la primera nacional (de geometría tridimensional)

Enviado por jesus el 5 de Julio de 2010 - 11:41.
  1. Tres rectas en el espacio l, m, n concurren en el punto S y un plano perpendicular a m corta a l, m, n en A, B y C respectivamente. Suponga que los ángulos ASB y BSC son de 45° y que el ángulo ABC es recto. Calcule el ángulo ASC.
  2. Si un plano perpendicular a l corta a l, m, n en P, Q y R respectivamente y si SP = 1, calcule los lados del triángulo PQR.
Problema

P7. OMM 1987. Problema clásico de cocientes de polinomios de la OMM

Enviado por jesus el 5 de Julio de 2010 - 10:29.

Demuestre que si $n$ es un entero positivo, entonces $$\frac{n^2 + n -1}{n^2 + 2n}$$ es una fracción irreducible (simplificada).

Problema

P6. OMM 1987. Divisibilidad clásico de la OMM

Enviado por jesus el 4 de Julio de 2010 - 16:14.

Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, el número $(n^3-n)(5^{8n+4}+3^{4n+2})$ es múltiplo de 3804.

Problema

P5. OMM 1987. Triángulo rectángulo y tres área iguales imposibles

Enviado por jesus el 3 de Julio de 2010 - 19:48.

Considere un triángulo rectángulo ABC donde la hipotenusa es BC. M un punto en BC; P y Q las proyecciones de M en AB y BC, respectivamente. Pruebe que, para ninguno de tales puntos M, son iguales las áreas de  BPM, MQC y AQMP (las tres al mismo tiempo).

Problema

P4. OMM 1987. Producto de enteros menores que 100 y con tres divisores

Enviado por jesus el 3 de Julio de 2010 - 15:43.

Calcule el producto de todos los enteros positivos menores que 100, y que tengan exactamente tres divisores positivos. Compruebe que dicho número es un cuadrado perfecto.

Problema

P3. OMM 1987. Lugar geométrico de la proyección de un punto

Enviado por jesus el 3 de Julio de 2010 - 14:49.

Considere dos rectas $\ell$ y $\ell'$ y un punto fijo P que diste lo mismo de $\ell$, que de $\ell'$. ¿Qué lugar geométrico describen los puntos M que son proyección de P sobre AB, donde A está en $\ell$, B está en $\ell'$, y el ángulo APB es recto.

Problema

P2. OMM 1987. Divisores de 20 factorial

Enviado por jesus el 3 de Julio de 2010 - 14:43.

¿Cuántos enteros positivos dividen a 20! ? (20! = 1×2×3×· · ·×19×20).

Entrada de blog

Sentido de la estructura algebraica

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2010 - 11:11.

En el paper Developing Katy's Algebraic Structure Sense, Hoch y Dreyfus, los autores de este reporte de investigación, someten a prueba empírica un método de enseñanza individualizada de las matemáticas que podríamos llamar "entrevistas didácticas" (teaching interviews).

Los autores usan las entrevistas didácticas para mejorar el desempeño en matemáticas de adolescentes que, si bien son buenos en la manipulación algebraica, no han adquirido el  "sentido de la estructura". Eligieron para ilustrar los resultados a Katy, una adolescente de 16 años.

Problema

Circunferencias inscritas en ángulo e isósceles

Enviado por jmd el 1 de Julio de 2010 - 20:32.

Dos circunferencias están inscritas entre los lados de un triángulo isósceles $ABC$ (con $AB=AC$) y los de un ángulo, uno de los cuales pasa por A y el otro incluye la base $BC$ del isósceles. Encontrar la relación entre la altura de $A$ respecto a la base $BC$ y los radios de las circunferencias.

Problema

Círculos internamente tangentes

Enviado por jmd el 25 de Junio de 2010 - 11:35.

Sean $\Gamma$ y $\Gamma_1$ dos círculos tangentes internamente en $A$ y con centros $O$ y $O_1$, respectivamente. Sea $B$ el punto en $\Gamma$ diametralmente opuesto al punto $A$, y $C$ un punto en $\Gamma$ tal que $BC$ es tangente a $\Gamma_1$ en $P$. Sea $A'$ el punto medio de $BC$. Suponiendo que $O_1A'$ es paralela a $AP$, calcular la razón $r/r_1$.

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