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El nuevo delegado, la convocatoria y los premios.
Acaba de salir la convocatoria oficial (aprobada por la SEP y UAT) para participar en la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM) de Tamaulipas. No hay cambios mayores, las fechas, sedes y forma de inscripción son las mismas que ya habíamos mencionado.
Invitamos a todos los interesados a descargar la Convocatoria Oficial y el Cartel para que nos ayuden a difundir este evento que inicia el próximo 20 de Mayo. Los links de descarga los encontrarán al final de esta publicación.
Uno sencillo de conteo
En la siguiente puntícula de $11\times11$ se van a formar triángulos isósceles de tal manera que su lado desigual esté sobre las líneas rosas. ¿Cuántos triángulos isoósceles se pueden formar?
Escalinata
Sea $\triangle ABC$ un trinagulo isósceles con $AC=CB, AB=7$ y altura $CD=9$. Los segmentos $a,b,c,d,e,f,g,h$ e $i$ son paralelos a $AB$ y dividen a $CD$ en $9$ segmentos iguales.
Encuentra $a+b+c+d+e+f+i$
El extraño caso del hexágono azul
En un cuadrado $ABCD$ de lado $60$. $E,F,G$ y $H$ son puntos medios de $AB,BC;CD$ y $DA$, respectivamente. Encuentra el área del hexágono $IJKLMN$.
¿Cuántos soluciones serán?
Encuentra todos los enteros no negativos $a$ y $b$ que satisfacen la ecuación $3\cdot 2^a+1=b^2.$
Ni primo ni cuadrado
Muestra que el número $5n+3$ no es un cuadrado perfecto, con n entero positivo y que si $2n+1$ y $3n+1$ son ambos cuadrados, entonces $5n+3$ no es primo.
Elemental de álgebra
Si $a^2 + a = 2b^2 + b = 50a - 49b$ ¿Cuanto es a+b?
Expresado como producto de tres
Sea $p_1 , p_2 , p_3 \dots$ la sucesión de números primos ordenados de menor a mayor. Si $n \geq 2$, demuestra que $p_n + p_{n+1}$ se puede expresar como el producto de al menos tres enteros mayores que 1 (no necesariamente distintos).
La magia de los números primos
Sean $a,b,c,d$ enteros positivos que satisfacen $ ab = cd$ . Muestra que $a+b+c+d$ no es un número primo.
Muchos 1's
Muestra que para todo entero positivo n, primo relativo con 10 existen infinidad de múltiplos de n cuyos dígitos son solo unos.
