Publicaciones Recientes

Problema

Criba

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 17:44.

Demuestra que 121 no divide a $f(n) = n^2 + 3n +5$ para ningún número natural $ n$.

Problema

Algoritmo Glotón y Criba

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 17:42.

Construir un subconjunto B de A={1,2,…,40} tal que |B|=26 (el tamaño de B) y si b1 y b2 están en B entonces b1b2 no es cuadrado perfecto.

Problema

Longitud mínima - caso particular

Enviado por jmd el 7 de Enero de 2008 - 00:00.

Sean $ABC$ un triángulo rectángulo en $ A $, y $ P $ un punto móvil en la hipotenusa $ BC $.

Problema

El Tesoro Pirata

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

En el mapa está un roble, un pino y un mezquite. Las instrucciones son: camina desde el mezquite hacia el pino, gira a la izquierda en ángulo recto, camina la misma distancia que hay del mezquite al pino, y clava ahí una estaca X; después regresa al mezquite, camina hacia el roble, gira a la derecha en ángulo recto, camina la misma distancia que hay entre el roble y el mezquite, y clava ahí una estaca Y. El tesoro está enterrado en el punto medio del segmento XY. ¿Qué hacer si el mezquite ha desaparecido?

 

Problema

Tesoro Pirata Disfrazado

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

El problema del tesoro pirata puede ser planteado de la siguiente manera. Sean dados los triángulos MPX y MRY, ambos isósceles y rectángulos en P y R respectivamente. Demostrar que la mediatriz del segmento PR pasa por el punto medio de XY.

Problema

Problema 1, OMM 2005

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Sea $O$ el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$, y $P$ un punto cualquiera del segmento $BC$ ($P$ no es ni $B$ ni $C$). La circunferencia circunscrita al triángulo $BPO$ corta en $R$ al segmento $AB$ ($R$ no es $A$ ni es $B$), y la circunferencia circunscrita al triángulo $COP$ corta en $Q$ al segmento $CA$ ($Q$ no es $C$ ni es $A$).

i)Demostrar que el triángulo $PQR$ es semejante al $ABC$ y que $O$ es ortocentro de $PQR$.

ii)Demuestrar que las circunferencias circunscritas a los triángulos $BPO$, $COP$ y $PQR$ son todas del mismo tamaño.

Problema

El problema 6 de la OMM 2005

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es muy difícil –incluso para aquellos concursantes que han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del problema 6 del concurso nacional de 2005.

Sea $ABC$ un triángulo y $AD$ la bisectriz del ángulo $BAC$, con $D$ sobre $BC$. Sea $E$ un punto sobre el segmento $BC$ tal que $BD = EC$. Por $E$ traza $l$ la recta paralela a $AD$ y considera un punto $P$ sobre $l$ y dentro del triángulo. Sea $G$ el punto donde la recta $BP$ corta al lado $AC$ y sea $F$ el punto donde la recta $CP$ corta al lado $AB$. Muestra que $BF = CG$.

Problema

Teorema de Pitágoras

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Un triángulo de lados $a, b, c$, con $c > a, b$ es triángulo rectángulo sí y sólo si $c^2 = a^2 + b^2$.

Problema

Triángulo rectángulo -enunciado

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Considere un triángulo rectángulo con longitudes a, b y c, la hipotenusa es de longitud c, sea r la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. Demuestre que r es igual a la mitad de a+b-c.

Problema

QUINTO EXAMEN SELECTIVO

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 00:00.

Problema 1 Dado un triángulo acutángulo ABC se trazan las circunferencias c1 de diámetro AB y c2 de diámetro BC y se ubican las intersecciones M y N y P y Q de las alturas CC’ y BB’ (vistas como rectas) con c1 y c2, respectivamente. Demostrar que los puntos M, N, P y Q pertenecen a una misma circunferencia.

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