Publicaciones Recientes
2007 ONMAS escalera
Tengo 2007 rectángulos de dimensiones $1\times1, 1\times2, 1\times3,…, 1\times2007$ y los coloco en ese orden poniendo uno horizontal, luego otro vertical, etc. (como se muestra en la figura) formando una escalera.
¿Cuánto mide el segmento que va desde el punto A hasta el punto B?
Cuadrado deslizante en hexágono
En la esquina inferior izquierda de un hexágono regular de lado 4 metros se coloca un cuadrado de lado 2 metros, tal y como se observa en la parte izquierda de la figura.
El cuadrado “rueda” (sin deslizarse) sobre los lados del hexágono y por la parte interior de éste, girando en el sentido inverso de las agujas del reloj y manteniendo siempre un vértice apoyado en un lado del hexágono (el primer movimiento aparece en la figura). Cuando el punto $P$ --que es la intersección de las diagonales del cuadrado-- vuelve a su posición inicial ¿Cuántos metros ha recorrido?
Residuo de una serie de potencias
Encontrar el residuo de dividir entre 5 el número $N= 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +\ldots+4^{2007}$
Reparto circular con regla añadida
El abuelo reparte 2007 monedas entre sus nueve nietos (digamos A, B, C, D, E, F, G, H e I) de la siguiente manera: Los sienta alrededor de una mesa en el orden de sus nombres y va entregando en ese mismo orden una moneda a cada uno; empieza con A y, al completar la vuelta, la siguiente vuelta comienza con el último, es decir, le entrega una más a I y continúa con A; entregando moneda por moneda, termina la siguiente vuelta con H, le entrega su moneda y con él mismo inicia la siguiente vuelta. Procede de esta manera hasta agotar todas las 2007 monedas. ¿Cuántas monedas le tocaron a cada nieto? ¿A cuál de los nietos le entregó la última moneda?
Un cuadrilátero con muchos segmentos iguales
En un cuadrilátero $ABCD$, con ángulos interiores menores a 180 grados, los lados $AB, BC$ y $CD$ son iguales. También sabemos que $AD = AC = BD$. Encuentra la medida del ángulo $ABC$.
Suma de divisores mínima
Encuentra el número mayor que 2007 tal que la suma de todos sus divisores sea la mínima.
Múltiplos de 6 y de 7... y potencia de 11
Paz hace una lista con todos los números del 1 al 2006. Encierra en un círculo todos los números que son múltiplos de 6. Luego, encierra en un círculo todos los números que son múltiplos de 7. Finalmente, multiplica todos los números que encerró. ¿Cuál es la mayor potencia de 11 que divide exactamente al resultado de esta multiplicación?
Bolsas con canicas
Se tiene cierto número de bolsas acomodadas en una fila. En ellas se meten canicas de la siguiente forma: en la primera bolsa se mete una canica, en la segunda bolsa dos, en la tercera tres y así sucesivamente. Luis escoge una bolsa que tiene catorce canicas menos que la última bolsa de la fila y observa que la suma de todas las canicas de las bolsas que están a la derecha de la que escogió es igual a la suma de las que están a la izquierda. ¿Cuántas canicas tiene la bolsa que Luis escogió?
Origen de un número
Para cualquier número natural $n$ se dice que su origen se calcula multiplicando sus cifras, después las cifras del resultado, y así sucesivamente hasta llegar a un número de una sola cifra. Por ejemplo, el origen del 149 es el 8, ya que $149\rightarrow36\rightarrow 18\rightarrow 8$; y el origen del 5486 es el 0, ya que $5486\rightarrow 960\rightarrow 0$. Encuentra la suma de todos los números de dos o más cifras distintas, tales que su origen sea un número impar.
¿Cuál mediana forma dos isósceles?
Sean $ABC$ un triángulo, y $D$ y $E$ puntos sobre $AC$ y $BC$, respectivamente, tales que $AB$ es paralelo a $DE$. Sea $P$ el pie de la altura trazada desde $A$ al segmento $BC$. Si el ángulo $ACB$ es de 20 grados y $AB = 2DE$, encuentre el valor del ángulo $PDC$.
