Sean ABC un triángulo, y D y E puntos sobre AC y BC, respectivamente, tales que AB es paralelo a DE. Sea P el pie de la altura trazada desde A al segmento BC. Si el ángulo ACB es de 20 grados y AB=2DE, encuentre el valor del ángulo PDC.
Sean ABC un triángulo, y D y E puntos sobre AC y BC, respectivamente, tales que AB es paralelo a DE. Sea P el pie de la altura trazada desde A al segmento BC. Si el ángulo ACB es de 20 grados y AB=2DE, encuentre el valor del ángulo PDC.
Los triángulos ABC y DEC son
Los triángulos ABC y DEC son semejantes con razón de 2:
AB / DE = AC / DC = BC / EC = 2
Entonces AC = 2DC y DC = AD, por consecuencia PD es mediana a la hipotenusa AC, por lo cual PD = DC.
Luego los ángulos DPC = DCP = 20.
DPC + DCP = 20 + 20 = 40
En el TRIÁNGULO PDC el ángulo PDC = 180-40 = 140
Solucion 1: Nos centramos en
Solucion 1:
Nos centramos en el triangulo APC que es rectangulo en P, sabemos que D es punto medio de AC por ACB∼ECD se deduce que PD es radio de la circunferencia circunscrita de APC por lo tanto PDC es isósceles entonces ∠PDC=180−40=140
Solucion 2:
Trazamos la altura del triangulo EDC que corta a BC en K, tenemos que APC∼DKC entonces PC/KC=2∴PC=2KC→PK=KC entonces esto cumple la base de un trianulo isosceles, por lo tanto, PDC es isosceles y ∠PDC=180−40=140