Publicaciones Recientes
Triángulo dividible
En un triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$ y ángulo en A de 20 grados, los puntos $D$ en $AC$ y $E$ en $AB$ son tales que $\angle{DBC}=60$ y $\angle{ECB}=50$. Encontrar, con prueba, la medida del $\angle{EDB}$
La factorización prima es única
Encontrar todos los pares $(x,y)$ de enteros que satisfacen la ecuación $2^x+1=y^2$
Coeficientes de una expresión cuártica
Calcular el valor de la expresión $(a_0+a_2+a_4)^2-(a_1+a_3)^2$, donde los $a_i$ son los coeficientes de la expansión de $(2x+\sqrt{3})^4$: $$(2x+\sqrt{3})^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$$
Desigualdad de Jensen
Sea $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función punto medio convexa, es decir, que satisface que: $$f\left( \frac{x+y}{2} \right) \leq \frac{f(x)+f(y)}{2} $$ para toda pareja de números reales $x,y \in \mathbb{R}$.
Demostrar que para cualesquiera números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n$ se satisface la siguiente desigualdad: $$f \left(\frac{a_1+a_2+ \cdots +a_n}{n} \right) \leq \frac{f(a_1)+f(a_2)+\cdots +f(a_n)}{n}.$$
Lapsus de razonamiento en el problem solving
El lapsus (literalmente, resbalón o desliz), también llamado acto fallido o parapraxis, es un error cometido por descuido (según el DRAE).
Lapsus afectivos y lapsus cognitivos
El tema lo aborda Freud en su libro Psicopatología de la Vida Cotidiana, en donde atribuye el lapsus a una relajación del control consciente de lo reprimido --el lapsus sería el afloramiento de lo reprimido en los momentos en que los controles de la atención y/o la voluntad se debilitan.
No todos los triángulos son isósceles
Demostrar que, en un triángulo ABC, la bisectriz del ángulo A y la mediatriz del lado BC concurren en el circuncírculo de ABC.
Preeliminares
Primero que nada, los objetos a estudiar son los números enteros, estos son:
0, 1, 2, 3, ... y también los negativos -1, -2, -3, ...
Todos estamos familiarizados con ellos, los hemos estudiado desde la escuela primaria y algunos incluso desde el preescolar. Por lo que podemos dar por conocidas sus siguientes propiedades:
Sean $a$, $b$ y $c$ tres números enteros cualesquiera entonces:
Teoría de Números I
Este curso se abre para los estudiantes de la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este lugar publicaremos las tareas para su descarga y las fechas de entrega.
También aprovecharé el sitio para poner notificaciones o aclaraciones sobre los visto en cada clase.
Los estudiantes que se inscriban al sitio, podrán escribir sus dudas mediante comentarios y yo les responderé por ese mismo medio. De esta manera, todo el grupo podrá beneficiarse al leer los comentarios de los demás.
Sobre la utilidad de las construcciones geométricas
De mis tiempos de escuelante recuerdo dos construcciones geométricas: el triángulo equilátero y el hexágono. Nada más fácil que tomar el compás, abrirlo a la medida del lado y hacer arcos que marcan los vértices. La justificación del por qué funcionan no era algo que se preguntara por el profesor ni era de nuestro interés adolescente.
El estudiante medianamente responsable hace las tareas de acuerdo al procedimiento, interpretado éste de manera literal, y se olvida (mejor dicho, se va con los amigos). Tampoco se preguntaba uno para qué servía eso.
Interactivo de rectas notables de un triángulo
AlturasDefinición: Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto. |
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