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Preselección OMM Tamaulipas 2012
He aquí la lista de la preselección OMM Tamaulipas 2012 (tal y como me la envió el delegado Ramón Jardiel Llanos Portales --así que cualquier aclaración, felicitación o incluso impugnación, sea ésta con pruebas o sin pruebas, por favor comunicarla directamente a rjardiel5@hotmail.com ).
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GABRIELA SAC-NITE GUEVARA MTZ |
OMM Tamaulipas 2012: concurso estatal
El día de hoy, 5 de octubre, se aplicó el concurso estatal en las instalaciones de la UAMCEH-UAT, de donde resultó una preselección compuesta por 26 adolescentes aficionados a las matemáticas (de nuestro sistema educativo tamaulipeco). Enseguida se presentan los 4 problemas del examen (con sus soluciones) y, al final se añaden algunos comentarios sobre los problemas y los resultados del concurso.
Los problemas
1A. Factorizar la ecuación cuadrática 2011x2+2012x+1=0.
Solución
Es fácil darse cuenta que una de sus raíces es -1 (dado que la satisface). Y dividiendo entre x+1 se obtiene que la ecuación se factoriza como
Los problemas de la XXVII OIM (Cochabamba 2012)
Como se sabe, la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas se realizó esta semana en Cochabamba. Enseguida presento los problemas tomados del facebook de la OMM (de una comunicación de Amanda Rhoton).
Equiláteros en un rectángulo
Concurso ciudades OMM Tamaulipas 2012: soluciones
Concurso ciudades XXVI OMM Tamaulipas 2012
A continuación se presentan los problemas del concurso ciudades con que inició --el viernes 21 de septiembre-- el proceso de selección Tamaulipas 2012 para la XXVI Olimpiada Mexicana de Matemáticas --cuyo concurso nacional se realizará en noviembre en Guanajuato. Se añaden algunos comentarios de parte del que esto escribe --a partir de los enunciados y de las soluciones presentadas por los concursantes...
Los problemas
1G. En el segmento AB se elige un punto E. En los extremos de AB se levantan dos segmentos AD y BC, perpendiculares a AB, de tal manera que AD=AE y BC=BE. Demostrar que el triángulo CDE es rectángulo en E.
Problema clásico de seccionado
Sea ABCD un cuadrilátero convexo. Encontrar un punto M en BC (mostrar el procedimiento con prueba) de tal manera que AM divida al cuadrilátero ABCD en dos regiones de igual área.
Comparación indirecta de dos ángulos
Sea ABC un triángulo isósceles rectángulo en C. Si D es el punto medio de BC y la perpendicular a AD por C corta a AB en E, demostrar que los ángulos ADC y EDB tienen la misma medida.
Ejercicio en congruencia de triángulos
Dado el triángulo isósceles ABC, con AB=AC,sean D un punto en AB y E otro punto en la extensión de AC de tal manera que BD=CE. Si G es el punto de intersección de DE con BC, demostrar que DG=GE.
¿Conectar datos a conclusión? ¡Línea media!
Sea D un punto en el lado CA del triángulo ABC de tal manera que AB=CD. Si E,F son puntos medios de AD,BC, respectivamente, y M es la intersección de de AB y FE, demostrar que AM=AE.
Ejercicio con línea media
En un triángulo ABC, sean D el punto medio de AB y E un punto de AC de tal manera que AE=2EC. Si F es la intersección de BE y CD, demostrar que BE=4EF
