Ante algunas conductas de mis alumnos para las cuales no sé cómo reaccionar, he estado tentado más de una vez a saltar hacia atrás como Condorito o, mínimo, exclamar ¡PLOP! (la de ¡Exijo una explicación! es menos adecuada --creo).
Les cuento (la materia es antropología de la educación):
Para evitar que leyeran sus diapositivas de Power Point en sus exposiciones, les dije un día a mis alumnos: "de hoy en adelante ya no quiero que usen Power Point para mi clase. No es que esté contra la tecnología pero entiendan que no tiene ningún caso que vengan aquí a leer sus diapositivas --las cuales, de pilón, generaron con el copy and paste."
En la siguiente sesión el alumno expositor de ese día siguió la misma vieja costumbre de leer sus diapositivas. Así que lo paré y le dije: "¿En qué quedamos la clase anterior Eder? ¿Te acuerdas de eso?" Y Eder me dice: "No es Power Point profe, están en Word." (Aquí es donde me ví tentado a imitar a Condorito...)
Me he preguntado muchas veces sobre la razón de las interpretaciones fuera de contexto en la interacción humana. Son tan comunes que, la verdad, la única reacción adecuada ante ellas es exclamar ¡PLOP! --una expresión que de hoy en adelante voy a adoptar.
Para ilustrar el punto permítaseme contarles un caso más, análogo al que a mí me sucedió, pero ahora en una interacción jefe-asistente:
Ve y sácale una copia a la llave de mi oficina; es ésta --le dice la directora a su asistente, entregándole la llave.
La asistente regresa después de un rato y le entrega a la directora una fotocopia de la llave. (¡PLOP!)
Este caso es más grave, pues tiene que ver con la eficiencia en el trabajo. (Con los alumnos uno puede justificar sus interpretaciones aberrantes diciendo ¡está muchacho, ya se le pasará!)
Dada esta situación recurrente en el aula --y fuera de ella--, la cual considero un tanto anómala, me puse a investigar en Internet sobre alguna teoría que pudiera explicar esa conducta tan generalizada en mi entorno. Y, bueno, no la encontré. Pero lo que sí encontré fueron los fundamentos de la disciplina de la Pragmática --una rama relativamente reciente de la Lingüística. (La pragmática estudia el significado en las interacciones verbales cara a cara --o análogas-- tomando en cuenta el contexto en que ocurren.)
Así que, en lo que sigue voy a elaborar sobre el principio de cooperación y, hacia el final, trataré de explicar cómo se puede aplicar (creo) en la interacción profesor-alumno --con un ejemplo.
Educación, un arte cooperativo
La enseñanza, se ha dicho, es un arte cooperativo. Y esto en el sentido de que tanto el profesor como el alumno deben poner su mejor esfuerzo para que que el aprendizaje ocurra. Pero si una de las dos partes cae en la tentación de "viajar de gratis", toda la empresa de la enseñanza se colapsa y ocurre todo menos el aprendizaje.
Ahora bien, incluso suponiendo la ausencia de conductas fraudulentas de alguna de las partes, todavía queda el problema de cómo comunicar (de parte del profesor) y cómo estudiar (de parte del alumno). Y aquí entra un tercer elemento en la relación didáctica: el libro de texto (en general, los materiales de estudio en los que el profesor basa las actividades asignadas a sus alumnos).
En las matemáticas escolares los libros de texto están dirigidos a una audiencia muy amplia (un estudiante anónimo) la cual no es experta en el tema. El conocimiento común entre el autor y el lector es mínimo --precisamente porque el estudiante está en proceso de aprender. Por esa razón, la comprensión del texto se dificulta para el estudiante.
Cuando se estudia un tema matemático --por ejemplo, de matemáticas de concurso-- uno aprende también (con el tiempo) a "pelearse con el texto". Y la lucha puede durar horas o incluso días, hasta llegar a entender --la demostración de un teorema, o el método de solución de un problema, por ejemplo.
Pues hay mucho conocimiento que el autor supone el lector sabe --o bien que lo aprenderá sobre la marcha. Estudiar es así una agonística, una lucha, entre el texto y el estudiante --y lo que está en juego es el aprendizaje.
Las frases estilísticas del discurso matemático tales como "es obvio que", "como se sabe", "es un ejercicio trivial demostrar que", etcétera, etcétera, no deben ser entendidas literalmente sino más bien como una invitación al lector a que verifique las proposiciones que el autor dice que son obvias, que ya se saben o cuya demostración es trivial.
Interpretar lo no dicho y el principio de cooperación
Cuando se estudia un texto, la clave para su comprensión es explicitar las partes implícitas del discurso, sus presuposiciones y sus implicaciones. A esta operación cognitiva se le llama comúnmente "leer entre líneas": para entender lo que se dice, hay que hacer inferencias sobre lo que no se dice (lo que queda implícito en el discurso).
Aquí es donde entra el principio de cooperación --con el cual se originó la disciplina (o rama) de la lingüística denominada pragmática (la tercera, después de la sintaxis y la semántica).
El principo de cooperación fue establecido por el filósofo H. P. Grice en 1975, en su ensayo Logic and Conversation. Como lo sugiere el nombre del ensayo, Grice discute en él la lógica involucrada en la conversación (una lógica que coincide en muchos aspectos con la lógica formal --y, sin embargo, se aparta de ella). Hablando de las divergencias entre la lógica formal y la lógica expresada en lenguaje natural en las conversaciones, dice Grice:
Deseo sostener que la presuposición común (...) de que existen divergencias [entre la lógica formal y la de la conversación] es (ampliamanete hablando) un error común, y que ese error surge de una atención inadecuada a la naturaleza y la importancia de las condiciones que gobiernan la conversación. Voy entonces a indagar sobre las condiciones generales que, de una manera u otra, se aplican a la conversación como tal, independientemente de su tema. (Logic and Conversation, p.24)
Una conversación se puede ver como la acción humana más común. Y podemos suponer que sigue una cierta racionalidad, una cierta lógica. Qué se dice y qué se quiere decir, qué queda implicado en lo que se dice. Así que si suponemos que la conversación es acción racional, deberíamos identificar cuáles son las necesidades humanas que se estarían ahí ponderando: eficiencia comunicativa, humor, membresía grupal, amabilidad,...
En una conversación regular, cada participante espera del otro que haga su contribución (a la conversación) tal y como lo requiere el propósito o dirección aceptada de la misma y según el momento en que ocurre. Éste es el principio de cooperación de H. P. Grice:
Make your conversational contribution such as is required, at the stage at which it occurs, by the accepted purpose or direction of the talk exchange in which you are engaged. (Logic and Conversation, p.26)
Se puede leer entre líneas en este enunciado que (según Grice):
- la conversación tiene un propósito,
- que ese propósito es aceptado por los participantes,
- que tiene etapas,
- que la conversación "pide" por sí misma una cierta contribución de los participantes,
- que esta contribución depende de la etapa en que se está
Principio del mínimo esfuerzo de Martinet
La conversación vista como acción humana con propósito (intencional) debe ajustarse a una racionalidad, a una economía. En el intercambio lingüístico (conversación) hay dos factores en interacción: el emisor desea que su mensaje sea comprendido (eficacia comunicativa); pero también desea cumplir ese requerimiento en la forma más económica posible (minimizando su gasto de energía física y mental --principio del mínimo esfuerzo).
Parece ser que el principio del esfuerzo mínimo en la acción humana es una ley biológica (independientemente de que a muchos les parezca políticamente incorrecta). En todo caso se toma como el principio de racionalidad por excelencia. En lingüística fue introducido por Andre Martinet:
La evolución lingüística en general puede concebirse como regida por la antinomia permanente que existe entre las necesidades comunicativas y expresivas del hombre y su tendencia a reducir al mínimo su actividad mental y física. (En Economía de los cambios fonéticos, p. 132)
A pesar de que Martinet aplicó el principio del esfuerzo mínimo para explicar la evolución lingüística, propongo en este momento que es un principio que puede echar luz sobre la lógica de la conversación. Porque la comunicación humana podría verse --aceptándola como acción humana con propósito-- como un problema de optimización restringida (minimizar el gasto de recursos sujeto a la restricción de que el mensaje sea comprendido).
Y tenemos así la antinomia (yo preferiría llamarle dialéctica) de que hablaba Martinet. Porque los dos factores involucrados en la conversación jalan en sentidos opuestos: el esfuerzo mínimo jala hacia la reticencia (decir poco y dejar al interlocutor la tarea de la interpretación), mientras que el objetivo de comunicación jala hacia la verbosidad, al parloteo semántico (dentro de ciertos límites que dependen del hablante).
El factor del esfuerzo mínimo acota la emisión verbal por arriba (no des más información de la necesaria), mientras que el de comunicación acota la emisión por abajo (la información aportada debe ser suficiente). Por otro lado, debería ser claro que el principio del mínimo esfuerzo privilegia el lado del hablante, mientras que el de comunicación comprensible privilegia el del interlocutor. Pero cada uno toma en cuenta al otro.
Máximas de Grice sobre la conversación
Bajo esta óptica (creo) es que se puede entender el principio de cooperación de Grice como un principio de economía lingüística: la contribución a la conversación debe ser la estrictamente necesaria --no decir más de lo que se debe--, pero debe ser suficiente (decir tanto como se pueda) de acuerdo al objetivo de comunicación. Esta idea de economía lingüística queda expresada en las máximas de Grice, derivadas de su principio de cooperación:
- Máxima de cantidad (información): 1) Aporta la información requerida; 2) Y sólo la requerida.
- Máxima de calidad (veracidad): 1) No digas lo que crees falso; 2) Lo que digas debe estar respaldado por evidencia.
- Máxima de relación (relevancia): 1) Tu contribución debe ser relevante.
- Máxima de manera (claridad): 1) No seas oscuro; 2) No seas ambiguo; 3) Sé breve; 4) Sé ordenado.
Ahora bien, parecería que el principio de cooperación y sus máximas están dirigidas a quien habla en la conversación. Pero debería ser claro que tienen una contraparte en quien escucha. Porque quien escucha y espera su turno en la conversación debe suponer que quien habla sigue el principio y sus máximas.
Bajo ese supuesto es que quien escucha interpreta a quien habla haciendo inferencias sobre el significado de lo que dice. A esas inferencias interpretativas Grice las llamó implicaturas.
Una implicatura es el significado sugerido por lo que el hablante dice y está a cargo del oyente extraerlo (si es que lo nota). Es decir, el significado sugerido pero no dicho debe ser inferido por el oyente pero también puede no notarlo.
La Wikipedia pone en siguiente ejemplo: En la oración "María tuvo su bebé y se casó", queda sugerido que se casó porque tuvo un bebé. (Otro ejemplo: cuando me encuentro a un antiguo conocido y me pregunta "¿todavía trabajas en la universidad?" le respondo "pues todavía no me han podido correr" --y dejo que él infiera lo que queda sugerido en mi respuesta.)
Las implicaturas conversacionales suponen que lo dicho por el otro se ajustan a las máximas de Grice:
- la información que el hablante me da es la requerida y sólo la requerida;
- la información que el hablante me da es verídica;
- la información que el hablante me da es relevante para el contexto conversacional;
- la información que el hablante me da no es ambigua.
Posible uso de la pragmática en la enseñanza
A pesar de que, para Grice y sus seguidores, el principio rector para la interpretación de lo que el otro dice en una conversación es el principio de cooperación, hay situaciones en que la cooperación no ocurre.
Pues el principio de cooperación supone que ambos interlocutores son amigos con intereses comunes y una historia de vida similar. Pero en algunas situaciones esas suposiciones no se cumplen. En particular, no se cumplen en la interacción profesor-alumno.
Y aún así, un alumno con buenos hábitos de estudio puede llegar a ser muy cooperativo --si tuviese un buen profesor. Así que un uso posible --de la pragmática de Grice en la enseñanza-- puede estar en las interacciones profesor-alumno con el profesor como vigilante del cumplimiento de las máximas: el profesor debe buscar que el alumno cumpla el principio de cooperación. En particular, que cumpla la máxima de claridad (con el fin de fomentar el uso adecuado de la terminología).
Creo que un uso productivo del principio de cooperación y sus máximas --en la enseñanza de las matemáticas-- es a la manera de un guión que el profesor debe tener presente en la interacción didáctica con sus alumnos.
De esa manera el profesor cumpliría su papel de mediador entre el mundo de la vida cotidiana del alumno y el mundo de la terminología y los conceptos matemáticos --en el que el alumno está en proceso de ingresar.
Un ejemplo
Presento a continuación un ejemplo de interacción profesor-alumno tomado de la literatura en educación matemática.
Contexto y antecedentes: Katy es una alumna de bachillerato (por arriba del promedio) que participó en un experimento de enseñanza del sentido de la estructura algebraica, en particular, de la estructura de la diferencia de cuadrados. Lo que sigue es una interacción en la fase final de entrevista didáctica. La entrevista inicia mostrándole a Katy dos expresiones algebraicas: $49-y^2$ y $x^2-16$.
Profesor: ¿Podrías plantear dos expresiones similares a éstas?
Katy (Escribe): $x^2-25$ y $x^2-64$
P: ¿Qué tienen en común esas expresiones?
K: Que las resuelves tomando la raíz cuadrada.
P: ¿Cómo factorizarías $x^2-16$?
K: Extrayendo el factor común.
(Sigue aquí un diálogo en que el profesor trata de que Katy recuerde la diferencia entre expresión y ecuación.)
P: ¿Podrías mostrarme en el pizarrón cómo factorizas $x^2-16$?
K (Escribe): $x^2-16=(x-4)(x+4)$
P: ¿Recuerdas de qué fórmula proviene esa factorización?
K: ¿a más b al cuadrado? (Escribe $(a+b)^2$ en el pizarrón.)
P: ¿Estás segura? Mira de nuevo la expresión y descríbela.
K: ¿Son dos cuadrados con un signo menos?
P: Trata ahora de encontrar una fórmula para la diferencia de cuadrados.
K: Mmh...emm
P: Encontremos una fórmula con $a$ y $b$ que...
K: a cuadrada menos b cuadrada
P: Podrías dar un nombre a la fórmula $a^2-b^2$?
K: La expresión está compuesta de...
P: ¿Cómo decidiste que $49-y^2$ y $x^2-16$ pertenecen a la misma categoría? ¿Cuál es su característica común?
K: Esto al cuadrado menos esto al cuadrado. De primer grado.
P: Le habías llamado $a^2-b^2$
K: Ah. Así... eh... ¿cómo dar un nombre?
P: Um... Una descripción.
K: Puedo llamarle $a^2-b^2$?
P: Sí
K: ¿Es eso un nombre?
P: No. Es una fórmula. ¿Como llamamos al resultado de un número menos un número?
K: ¿Razón?
P: No. Eso es un número entre otro número.
K: ¿Diferencia?
P: Muy bien. Así que podemos llamar a esto diferencia de cuadrados.
Comentario final
Debería ser claro en este diálogo didáctico que el alumno se apropia muy lentamente de la terminología y en varias ocasiones hace un uso inadecuado de ella. Eso es un hecho universal (a pesar de que uno, como profesor, haya olvidado ya cómo aprendió).
Katy está cooperando en la entrevista didáctica pero con las limitaciones que impone la carencia de terminología --que está aprendiendo-- y la inestabilidad de los conceptos y procedimientos que recién aprendió en lecciones anteriores.
Está entonces a cargo del profesor orientar el diálogo para que ese uso de los conceptos y los procedimientos (aprendidos pero todavía no estabilizados) sea el adecuado.
Digamos finalmente que la interacción presentada aquí es totalmente atípica. Pues el profesor estaba en proceso de obtener su doctorado con ese experimento y, se puede leer entre líneas, su dedicación y empeño puesto en la entrevista no derivaba solamente de un objetivo de aprendizaje para su grupo de alumnos que participaron en el experimento.
Por lo demás se trata de una enseñanza personalizada. Algo que la mayoría de los profesores no tienen la oportunidad de practicar.
Los saluda
jmd
PD: Interpretar en otro contexto o de acuerdo a otro esquema es el factor clave en ese pequeño relato denominado chiste. Pero en la conversación seria (como en los ejemplos del principio), el intérprete se parece mucho a Humpty Dumpty de Alicia a Través del Espejo:
Alicia: ¿Por qué estás ahí arriba sentado tan solo?
Humpty Dumpty: ¿Por qué? ¡Porque no hay nadie conmigo! ¿Pensabas que no sabría la respuesta a eso? ¡Pregunta otro!
(Humpty Dumpty recibe la pregunta de Alicia como acertijo. Y de acuerdo a ese esquema la responde.)
PD2: Bueno y aquí les va un ejercicio de implicatura: ¿Qué queda sugerido en la respuesta de la siguiente broma matemática?
A: ¿Qué es lo que resulta si sumas dos naranjas y tres naranjas?
B: Un problema razonado de matemáticas nivel bachillerato