La pregunta clásica de Sócrates, que conduce al alumno a una falsa respuesta, está orientada a que el interlocutor vea de bulto que su tesis es insostenible. Para Sócrates era rutina, pero...
Más allá del procedimiento
El diseño de problemas no rutinarios como una forma de que el aprendiz aprenda y/o refuerce el significado de ciertos conceptos matemáticos clave es una tarea que lleva tiempo. Pero, además, el diseñador debe conocer el principio general de diseño: el problema debe incluir una trampa procedimental, y ésta debe propiciar el asombro de quien caiga en ella al descubrir que algo está mal en su procedimiento.
La expectativa --demasiado optimista, digámoslo abiertamente-- es que el alumno trate de arreglar las cosas y, al hacerlo, logre dar el salto del procedimiento a la comprensión de los conceptos que se hallan involucrados en él.
La trampa consiste en que el alumno abordará el problema como si fuese de rutina y aplicará un procedimiento (el que siempre le ha funcionado). Pero el procedimiento aplicado se muestra insuficiente al fracasar en su intento de obtener la respuesta. Ilustremos con un
Problema
El abuelo repartió 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada niña recibió 2 pesos menos que cada niño. ¿Cuánto recibió cada quien en el reparto? (Se entiende que los niños ya no aceptan morralla inferior a un peso.)
Solución
Sea $x$ el número de nietos varones y $y$ el de las nietas mujeres. Y si llamamos $d$ a la cantidad de pesos destinada a cada nieto varón, entonces el problema se deja modelar como
$$x+y=18$$
$$dx+(d-2)y=500$$
Un sistema de ecuaciones, cuya solución es un procedimiento de rutina... para los adolescentes arriba del promedio. Imaginemos la improbable interacción de un estudiante --del 5 porciento superior-- con el profesor:
Improbable interacción
Geniecillo: Profe, pero falta una condición. Así no se puede resolver: son dos ecuaciones y tres incógnitas.
Profe: Lee de nuevo el enunciado, posiblemente encuentres alguna clave para continuar.
G: (Asume el reto y se queda pensando...) ¡Ah! Cierto. ¡Es un problema diofantino!
P: (Sonríe, complacido.) Llámale como quieras, pero la clave es que $d$ debe ser entero. Esa es la tercera condición.
G: Usaré sustitución... ¿puedo pasar al pizarrón?
P: Dale chance a tus compañeros que hagan el descubrimiento por su cuenta. ¡Aguántame el corte!
G: (Resuelve el problema en su cuaderno de la siguiente manera:)
$$d(18-y)+(d-2)y=500$$
$$18d-dy+dy-2y=500$$
$$18d=500+2y$$
$$d=(250+y)/9$$
Pero $d$ tiene que ser entero. Por tanto, $$d=27+(y+7)/9$$
Y la única forma en que $d$ sea entero es que $(y+7)/9$ lo sea. Es decir, son 2 nietas u once nietas. De aquí que, en el primer caso, $d=28$ y, en el segundo $d=29$.
Comentarios
Claramente, para que el alumno pueda pasar del procedimiento a la comprensión de los conceptos involucrados en él es indispensable ¡QUE CONOZCA EL PROCEDIMIENTO! Por esa razón, me apresuro a advertir a los profes que no intenten aplicar el método socrático con problemas no rutinarios en el aula.
El resultado sería un rotundo fracaso. Y ello debería ser claro para cualquiera que conozca nuestro sistema educativo. El hecho es que el alumno, a excepción de los que están en el 5 porciento superior (de la curva normal), ¡nunca ha llegado a dominar el procedimiento! (Y ello sin importar el grado que curse.)
Y no lo llegan a dominar porque no necesitan hacerlo: el profe sabe que el director cuida mucho su programa de CERO REPROBACIÓN y actúa en consecuencia. Es decir, como el desempeño final tiene que ser APROBADO, el profe ya no ve el sentido en insistir en que el alumno aprenda nada. Lo siento, contra las variables ambientales nada se puede hacer... (¿Una simulación escolar? Bueno, yo lo que podría decir, es ¡BIENVENIDOS AL MUNDO REAL!)
En matemáticas sucede como en los cursos de inglés --y, bueno, es lo mismo en otras materias pero en inglés y matemáticas ES IMPOSIBLE NO NOTARLO--: los cursos tienen que empezar siempre de nuevo con el verbo TO BE. (CERO, NADA). Ni bueno ni malo, es sólo un hecho de la vida mexicana.
Los saluda
jmd
PD: Usado como técnica de enseñanza, el método socrático sería así:
1) diseñar las preguntas
2) plantearlas al grupo en hojas de trabajo
3) requerir explicaciones sobre su método de solución en otra hoja, inmediatamente después de ser resuelta la primera
4) discusión de los problemas y las soluciones
PD2: El nombre de moda para el método socrático es SITUACIONES DIDÁCTICAS y está en las reformas educativas mexicanas que, en teoría, están funcionando actualmente en las aulas escolares de secundaria y bachillerato...