Mayo 2011
Construcción de un triángulo... ¡con gestión del entusiasmo!
En este post voy a discutir la solución de un problema de construcción geométrica con regla y compás utilizando un enfoque al he llamado de entusiasmo --un poco para estar a la moda mass mediática de los libros de autoayuda y gestión del entusiasmo.
Para ilustrar el hecho de que el entusiasmo puede quedarse en el mero sueño si no es acompañado de una lógica sana, comparo mi método con los sueños de un desposeido en la canción americana "If I only had a match"
El cuadrado de Polya --con Geogebra
En este post comento sobre un posible proceso de solución al problema clásico de inscribir un cuadrado en un triángulo, usando el software de geometría dinamico Geogebra.
El cuadrado de Polya
En el problem solving de las matemáticas escolares hay algunos problemas que son ya legendarios. Uno de ellos es el problema del cuadrado de Polya. Se trata de inscribir un cuadrado en un triángulo. A continuación su enunciado:
Inscribir un cuadrado en un triángulo $ABC$. Dos de los vértices del cuadrado deben estar en la base $BC$, y los otros dos en los otros dos lados, uno en cada uno.
Una comunicación que calla: sobre el concepto de antiparalelas
Voy a ilustrar en este post la multiplicidad de conexiones que un cognizador debería establecer con una teoría previa en el momento de resolver (o estudiar la solución a) un problema de matemáticas escolares. Sostengo que la forma condensada de presentar las soluciones es una forma reticente de comunicar --así sea de manera involuntaria o por razones de estilo de redacción.
Recíproco de Tales y el criterio LAL de semejanza
El teorema de Tales para triángulos es bastante intuitivo pues recurre a la conocida configuración de las paralelas y la transversal: si paralela a la base, entonces los segmentos son proporcionales.
Sin embargo, el recíproco de Tales nos dice que si los segmentos que determina una transversal en dos lados de un triángulo son proporcionales, entonces esa transversal es paralela al tercer lado.
Dos problemas de construcción --con homotecia obligada
En un post anterior se plantearon dos problemas de construcción para ilustrar el poder de la homotecia en el problem solving de geometría. Aquí voy a resolverlos y a comentarlos, dado que --según creo-- merecen un post aparte. ("A: ¿Quieres decir que a la homotecia se le cocina aparte?" "JMD: Bueno, creo que lo que quiero decir es que el chiste no está en la homotecia misma, sino en saberla menear.")
Primer problema
Sea dado un ángulo y un punto en su interior. Construir una circunferencia tangente a los lados del ángulo y que pase por el punto.
Solución y discusión del primer problema
