Septiembre 2015
Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G
Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:
El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.
Una de ellas procede reflejando H en un lado (digamos BC) y demuestra que ese reflejo (digamos H′) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto H′ de intersección de la altura (digamos AH) con el circuncírculo y demuestra que H′ es el reflejo de H (en BC).
La dificultad de un problema depende del resolutor
En el presente post voy a presentar la solución de un problema de números que se me hizo realmente difícil y no lo pude resolver sin ayuda. Trato también de trasmitir a los lectores de MaTeTaM el modo de razonar de un experto en el problem solving de concurso. El problema es el siguiente:
Demostrar que, para todo entero no negativo k, 226k+2+3 es múltiplo de 19.
Demostración (reconstruida a partir de una realizada por JRV en conversación telefónica con el que esto escribe)
