Experto
IMO 2004, problema 2
Encuentre todos los polinomios $P(x)$ tales que
$$P(a-b)+P(b-c)+P(c-a)=2P(a+b+c)$$
para todo $a, b, c$ reales que satisfacen que $ab+bc+ca=0$.
El problema 6 de la OMM 2005
Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es muy difícil –incluso para aquellos concursantes que han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del problema 6 del concurso nacional de 2005.
Sea $ABC$ un triángulo y $AD$ la bisectriz del ángulo $BAC$, con $D$ sobre $BC$. Sea $E$ un punto sobre el segmento $BC$ tal que $BD = EC$. Por $E$ traza $l$ la recta paralela a $AD$ y considera un punto $P$ sobre $l$ y dentro del triángulo. Sea $G$ el punto donde la recta $BP$ corta al lado $AC$ y sea $F$ el punto donde la recta $CP$ corta al lado $AB$. Muestra que $BF = CG$.
