Teoremas básicos de divisibilidad

En este apartado se presentan las definiciones y teoremas básicos sobre divisibilidad de números enteros, la puerta de entrada al álgebra de congruencias.

Lo primero que hay que saber es la división entera con residuo (el algoritmo de la división en los enteros). Una vez apropiándose del concepto de residuo, el estudiante debe aprender a demostrar el lema fundamental de la teoría de números (o bien aprender a usarlo en la solución de problemas –la demostración puede esperar). Hay varias demostraciones, todas elementales pero la más básica (creo)es la que invoca el algoritmo de Euclides.

Del mismo algoritmo de Euclides se deriva el teorema que asegura la existencia de una combinación lineal de dos números para expresar su máximo común divisor.

Relacionado con el máximo común divisor (MCD) está el mínimo común múltiplo (mcm) de dos números y el teorema que asegura que el producto de los números es igual al producto MCD(mcm).

Teoremas adicionales se abordarán en los tópicos de divisibilidad.