Criterios de congruencia como postulados

Los criterios o principios de congruencia nos dicen cómo determinar si dos triángulos son congruentes sin necesidad de verificar las seis igualdades entre lados y ángulos correspondientes.

Criterio LAL (Lado-ángulo-lado).  Es posiblemente el criterio de congruencia más básico, este criterio nos dice que si, en una correspondencia de triángulos, dos lados de uno y el ángulo comprendido entre ellos son iguales a sus correspondientes elementos en el otro, entonces los dos triángulos son congruentes.

Algunos textos de geometría –los más formales, en el sentido lógico— toman este criterio como axioma y demuestran los dos restantes, el ALA y el LLL. Otros textos –la mayoría— postulan como verdaderos los tres criterios. Es recomendable entonces que el aprendiz  tome los tres como postulados pues, si de cualquier manera se va a tomar uno como postulado…

Criterio LLL (Lado-lado-lado). Este criterio afirma que si en una correspondencia de triángulos los lados correspondientes son iguales, entonces los triángulos serán congruentes.

Criterio ALA (Ángulo-lado-ángulo). Si en una correspondencia de triángulos, dos ángulos en uno de ellos y el lado común son iguales sus correspondientes del otro triángulo, entonces los triángulos serán congruentes.