El triángulo como configuración de puntos y rectas

Como se sabe, hay diversas clasificaciones de triángulos que dan cuenta de su diversidad de forma: de acuerdo a la medida de sus ángulos pueden ser obtusángulos, rectángulos, acutángulos; de acuerdo a la relación de las medidas de sus lados pueden ser equiláteros, isósceles, escalenos.  Es por eso que una noción previa a la definición de congruencia de triángulos es la de correspondencia. Y esto porque un triángulo (y cualquier polígono) es una configuración que consiste de puntos y segmentos de recta (lados) que unen pares de puntos.

Decir que el triángulo $ABC$ está en correspondencia con el $PQR$ significa que la correspondencia entre sus vértices es $A \to P$, $B \to Q$ y $C \to R$. Y en esta correspondencia queda implícita la correspondencia entre sus lados: $AB \to PQ$,  $BC \to QR$ y $CA \to RP$. Pero también queda implícita la correspondencia entre sus ángulos: el ángulo en $A$ (o bien, $\angle BAC$) corresponde al ángulo en $P$ (o bien, $\angle QPR$), etcétera.¹ 

1). No todos los textos siguen esta convención, es decir, aun cuando afirmen “$ABC$ está en correspondencia con $IJK$” no respetan las reglas anteriores de las correspondencias implícitas –una lástima… pero qué se le va a hacer.