Problemas - Álgebra
Variación inversa: elemental pero...
Para llenar la alberca se dispone de dos mangueras $A$ y $B$. Un día que la alberca estaba vacía, Claudia abrió la manguera $A$ y la dejó abierta la tercera parte del tiempo con que la $B$ llena la alberca. Cuando llegó Bernardo, ambos abrieron la manguera $B$ y la dejaron abierta la tercera parte del tiempo que tarda la manguera $A$ en llenarla. Con esta agua, equivalente a $13/18$ de la capacidad de la alberca, se metieron a ejercitar la natación. Calcular los tiempos con que se llena la alberca con cada una de las mangueras, si se sabe que entre ambas se llena en 3 horas y 36 minutos.
Sucesión de cuadrados perfectos
Demostrar que todos los números de la sucesión 49, 4489,444889,... son cuadrados perfectos.
El promedio es el centro
El promedio de dos números reales está exactamente a la mitad del camino entre ellos. Demostrarlo.
La reina ha muerto. ¡Viva la reina!
(Una Gaga (g) en rápido crecimiento, y rompiendo con todos los clichés, ha destronado en 2010 a Madonna (m) --una ex-reyna del pop ya en lento decaimiento.) Dentro de 4 años m tendrá el doble de la edad de g y la diferencia de sus edades es múltiplo de 7. Calcular éstas si se sabe además que g es mayor de edad y m todavía no es adulto en plenitud.
Fan de Lady Gaga
Camila, la princesa de la prepa, se reunió con tres de sus amigas y les regaló copias en CD del album más premiado del año (The Fame Monster, edición de lujo). A la primera le obsequió la mitad de las que traía en su mochila más dos, a la segunda la mitad de los que le quedaban más dos, y a la tercera la mitad de los que le quedaban más dos. Después del reparto le quedó una copia para ella. ¿Cuántas copias de The Fame Monster traía Camila en su mochila?
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Ternas que cumplen una ecuación (P1)
Encuentra todas las ternas de números naturales $ (a,b,c) $ que cumplan la ecuación $ abc=a+b+c+1 $.
División feminista
Rectángulo, lados, perímetro
Los lados de un rectángulo tienen longitudes enteras, una de ellas es 8 unidades menos que otra, y la suma de tres de ellas es 55. Encontrar el perímetro.
Suma algebraica
La suma de 4020 números enteros consecutivos es 2010. Encontrarlos.
Abuelo, nietos y domingo
El abuelo repartió 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada niña recibió 2 pesos menos que cada niño. ¿Cuánto recibió cada quien en el reparto?