Problemas - Lógica
P2. Números parciales y totales
Para cualquier número natural, llamemos ``números parciales'' a los números formados por sus dígitos. Por ejemplo, los números parciales de 149 son 1, 4, 9, 14, 19, 49 y 149, y los números parciales de 313 son 3, 1, 31, 33, 13 y 313. Un número natural es ``totalmente primo'' si todos sus ``números parciales'' son números primos. Encuentra todos los números ``totalmente primos''.
Juego con una bolsa de 2022 piedras
Julieta y Edwin juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contiene 2022 piedras. Se juega por turnos alternados y cada jugador puede hacer lo siguiente:
- Si el número de piedras en la bolsa es par, el jugador puede tomar una piedra o la mitad de las piedras.
- Si el número de la bolsa es impar, tiene que tomar una sola piedra.
Gana quien tome la última piedra. Julieta empieza el juego.
Determina quién tiene una estrategia ganadora y explícala.
El difícil de la segunda ronda (el 4)
Tenemos 16 mosaicos que tienen dos cuartos de circunferencia centradas en esquinas opuestas cuyo radio es la mitad del lado de la baldosa como se muestra:
El número de Belmaris
André, Belmaris, Claudia, Daniel, Elmer y Germán van a jugar a decir números en ese orden. André y Belmaris podrán elegir sus números, pero los siguientes deben decir el resultado de la multiplicación de los números que dijeron las dos personas antes que ellos, sin equivocarse. Si André dijo "2" y Germán dijo "6 075 000" (seis millones setenta y cinco mil), ¿qué numero dijo Belmaris?
Ten cuidado con las salsas
El siguiente cuadrado tenía los números del 1 al 9 escritos en él, pero se manchó con catsup y ahora se ve así. Por suerte sabemos que la suma de los vecinos del 9 era 15. ¿Cuál es la suma de los vecinos del 8?
Nota: Dos números se consideran vecinos si los cuadrados en los que están escritos comparten un lado.
Torneo de Ping Pong
En una escuela hubo un torneo de Ping Pong. La escuela cuenta con 2 mesas para jugar y en total hubo 6 partidos. Los partidos duraron 8, 10, 12, 17, 21 y 22 minutos y es posible comenzar un partido justo al terminar el anterior. Si el torneo comenzó a las 9:00 de la mañana, ¿a qué hora es lo más temprano que pudo terminar el torneo?
¿Seguro que sabes contar?
En un concurso de Matemáticas hay 20 participantes, alumnos de Primaria, Secundaria y Bachillerato que se sentarán en una mesa redonda. Hay igual cantidad de alumnos de Secundaria que de Bachillerato. Ya sentados se dividirán en dos equipos con cantidad par de alumnos sentados uno junto a otro (es decir, se pueden tomar de la mano todos los miembros del equipo y formarán una sola cadena). Ellos se dieron cuenta que no importa cómo se formen esos equipos, siempre habrá uno con más alumnos de Secundaria que de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos de Primaria hay?
Un dominó binario y marciano
Un dominó binario y marciano tiene fichas con un cero de un lado, y un uno del otro. Tenemos 6 fichas azules (las seis iguales), una roja y una verde. ¿De cuántas formas podemos hacer una fila con las ocho fichas si no debe haber dos fichas seguidas con cero juntos, pero sí puede haber dos unos seguidos, un cero seguido de un uno y un uno seguido de un cero?
Juego de cartas con puntos de ataque
En un juego de cartas, cada una tiene un puntaje en defensa y ataque que cumple:
- Los puntajes son un número entero mayor que 0.
- Su puntaje en defensa es mayor al ataque.
- No hay dos cartas con el mismo ataque y la misma defensa.
Una carta A le gana a otra carta B si el ataque de A es mayor a la defensa de B. El poder de la carta es la cantidad de cartas a las que le gana. Tengo una carta cuya suma de puntajes de defensa y ataque es 50, ¿cuál es el máximo poder que podría tener esa carta?
Diez monedas, dos preguntas
Se tienen diez monedas indistinguibles en hilera. Se sabe que dos de ellas son falsas y están en posiciones consecutivas en la hilera. Una pregunta consiste en elegir un subconjunto cualquiera de las monedas y preguntar cuántas de ellas son falsas. Decidir si es posible identificar con certeza las monedas falsas haciendo solamente dos preguntas, sin conocer la respuesta de la primera antes de formular la segunda.
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