Problemas - Lógica
ayuda con este problema
Felipe depositó $ 1.800.000 en un banco a una tasa de interés del 1,3% mensual. Al cabo de tres años, ¿cuál es la cantidad de dinero que tiene depositada Felipe?
Cuadrícula n por 4 (P4)
Sea $n$ un entero positivo. En una cuadrícula $ n\times 4 $, cada renglón es igual a
| 2 | 0 | 1 | 0 |
Un cambio es tomar tres casillas
- consecutivas en el mismo renglón y
- con dígitos distintos escritos en ellas
y cambiar los tres dígitos de estas casillas de la siguiente manera
0 → 1, 1 → 2, 2→0
Problema 5, IMO 2010
En cada una de las seis cajas $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$ hay inicialmente sólo una moneda. Se permiten dos tipos de operaciones:
- Tipo 1: Elegir una caja no vacía $B_j$ , con $1 \leq j \leq 5$. Retirar una moneda de $B_j$ y añadir dos monedas a $B_{j+1}$.
- Tipo 2: Elegir una caja no vacía $B_k$, con $1 \leq k \leq 4$. Retirar una moneda de $B_k$ e intercambiar los contenidos de las cajas (posiblemente vacías) $B_{k+1}$ y $B_{k+2}$.
Determine si existe una sucesión finita de estas operaciones que deja a las cajas $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5$ vacías y a la caja $B_6$ con exactamente $2010^{2010^{2010}}$ monedas. (Observe que $a^{b^c} = a^{(b^c)}$.)
P6 OMM 2001. Cuatro axiomas para colección de monedas
Un coleccionista de monedas raras tiene monedas de denominaciones $1, 2, 3, \ldots, n$ (tiene muchas monedas de cada denominación). Desea poner algunas de sus monedas en las cajas de manera que se cumplan las siguientes condiciones:
P5 OMM 2000. Operación sobre rectángulos --en tablero nxn
Se tiene un tablero de $n\times n$, pintado como tablero de ajedrez. Está permitido efectuar la siguiente operación en el tablero:
- Escoger un rectángulo en la cuadrícula de tal manera que las longitudes de sus lados sean ambas pares o ambas impares, pero que no sean las dos iguales a 1 al mismo tiempo, e
- invertir los colores de los cuadritos de ese rectángulo.
Encuentra para qué valores de $ n $ es posible lograr que todos los cuadritos queden de un mismo color después de haber efectuado la operación el número de veces que sea necesario. (Nota: Las dimensiones de los rectángulos que se escogen pueden ir cambiando).
P1 OMM 1999. Estrategia ganadora con fichas rojinegras
Sobre una mesa se tienen 1999 fichas que son rojas de un lado y negras del otro (no se especifica cuántas con el lado rojo hacia arriba ni cuántas con el lado negro hacia arriba). Dos personas juegan alternadamente. Cada persona, en su turno, hace una de las siguientes cosas:
- Retirar cualquier número de fichas, con la condición de que todas las fichas retiradas tengan el mismo color hacia arriba.
- Voltear cualquier número de fichas, con la condición de que todas las
fichas tengan el mismo color hacia arriba.
Gana el que toma la última ficha. ¿Cuál jugador puede asegurar que ganará, el primero en jugar o el segundo?
Problema 2
Sea S el conjunto de puntos (i,j) de coordenadas enteras en el plano, con i,j=0,1,2,...,9.
Completar cuadrado mágico
El cuadrado mágico siguiente es no normal (no usa los números del 1 al 9) y está incompleto. Llena las casillas vacías de tal manera que la suma de cada línea sea la misma.
| 67 | 43 | |
| 73 |
Acertijo lógico con tres variables dicotómicas
El exitoso empresario X, rico de nacimiento, quiere contratar los servicios de un guardaespaldas para proteger su persona de la delincuencia organizada. Para ello habla con el director de la agencia Z, especializada en ese tipo de contrataciones.
Un problema de lógica
Cuatro miembros de la banda XYZ comían un día juntos en una fonda chiquita. Eran dos mujeres, La Buchona y La Gitana, y dos hombres, El Talibán y El Cochiloco. Cada uno tenía un oficio diferente: Burrero, Gatillero, Guardaespaldas y Oreja. (La mesa era cuadrada y para cuatro.) Con los siguientes datos encontrar el oficio de cada quien.
