Problema 5, IMO 2010

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En cada una de las seis cajas B1,B2,B3,B4,B5,B6 hay inicialmente sólo una moneda. Se permiten dos tipos de operaciones:

  • Tipo 1: Elegir una caja no vacía Bj , con 1j5. Retirar una moneda de Bj y añadir dos monedas a Bj+1.
  • Tipo 2: Elegir una caja no vacía Bk, con 1k4. Retirar una moneda de Bk e intercambiar los contenidos de las cajas (posiblemente vacías) Bk+1 y Bk+2.

Determine si existe una sucesión finita de estas operaciones que deja a las cajas B1,B2,B3,B4,B5 vacías y a la caja B6 con exactamente 201020102010 monedas. (Observe que abc=a(bc).)