a) Sean $x, y$ los lados de los cuadrados. Entonces $x^2+y^2=400$ y $4x=3y$ modelan las condiciones del problema. Si los lados midieran $x=3, y=4$ (la conjetura más a la mano), la segunda condición se cumple. Al sustituir en la primera se tiene $x^2+y^2=9+16=25$. Pero queríamos 400. Si multiplicara todo por 16 se cumpliría: $16(x^2+y^2)=400=(4x)^2+(4y)^2$. Por tanto la solución es $x=12, y=16$ (pues estos valores también cumplen la segunda condición).
Una solución alternativa en la línea de tanteos es recordar que 100 se obtiene con 64 y 36, lo cual lleva a probar las soluciones $x=8, y=6$, que cumplen con la segunda condición. Multiplicando por 4 para ajustar se obtiene la solución deseada.
Nota: claramente esta misma solución se obtendría si sustituimos $x=3x/4$ en la primera condición y resolvemos para $ y $.
b) Si la suma de áreas fuese el doble, las áreas serían dobles (esto no es totalmente evidente, hay que hacer algunas cuentas). De aquí que la solución se obtiene de la anterior multiplicando los valores $x, y$ por la raíz de 2 (y no por 2, como lo sugiere con mucha fuerza un razonamiento superficial).
a) Otra solucion tambien seria plantear la siguiente ecuacion; $x^2+y^2= 400$
x(x)+y(y)&= 400 \\
(\frac{3}{4}y)\cdot(\frac{3}{4}y)+y^2&= 400\\
\frac{9}{16}y^2+y^2&= 400\\
\frac{9}{16}y^2+\frac{16}{16}y^2&= 400\\
\frac{25}{16}y^2&=400\\
y^2&= 256\\
$y= 16$ y como $x=3/4y$, se llega a que $x=16(3)/4$ entonces $x= 12$.
