Dado un entero positivo $n$, en un plano se consideran $2n$ puntos alineados $A_1, A_2,\ldots, A_{2n}$. Cada punto se colorea de azul o rojo mediante el siguiente procedimiento:
- En el plano dado se trazan $n$ circunferencias con diámetros de extremos $A_i$ y $A_j$ , disyuntas dos a dos.
- Cada $A_k, 1\leq k\leq 2n$, pertenece exactamente a una circunferencia.
- Se colorean los puntos de modo que los dos puntos de una misma
circunferencia lleven el mismo color.
Determine cuántas coloraciones distintas de los $2n$ puntos se pueden obtener al variar las $n$ circunferencias y la distribución de los dos colores.