Operación residual sobre dos enteros positivos

Dados dos enteros positivos $a$ y $b$, se denota por $(a\nabla b)$ al residuo que se obtiene al dividir $a$ entre $b$. Este residuo es uno de los números $0, 1,\ldots, b - 1$. Encuentre todas las parejas de números $(a, p)$ tales que $p$ es primo y se cumple que  $$(a\nabla p) + (a\nabla 2p) + (a\nabla 3p) + (a\nabla 4p) = a + p.$$