Juego de intercambios con piedras coloreadas

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Sean k y n enteros positivos con k2. En una línea recta se tienen kn piedras de k colores diferentes. de tal forma que hay n piedras de cada color. Un paso consiste en intercambiar de posición dos piedras adyacentes. Encontrar el menor entero positivo m tal que siempre es posible lograr con a lo sumo m pasos que las n piedras de cada color queden seguidas si:

  • a) n es par,
  • b) n es impar y k=3