P6. IMO 2014 - Coloreado de rectas en posición general

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Un conjunto de rectas en el plano está en posición general si no hay dos que sean paralelas ni tres que pasen por el mismo punto. Un conjunto de rectas en posición general separa el plano en regiones, algunas de las cuales tienen área finita; a estas las llamamos sus regiones finitas.

Demostrar que para cada $n$ suficientemente grande, en cualquier conjunto de $n$ rectas en posición general es posible colorear de azul al menos $\sqrt{n}$ de ellas de tal manera que ninguna de sus regiones finitas tenga todos los lados de su frontera azules.




Imagen de Roberto Alain Rivera Bravo

En este problema los 6 de la

En este problema los 6 de la delegación de México sacaron 0 puntos

Imagen de moises

y quien saco bien bien todo

y quien saco bien bien todo los puntos