P2. IMO 2014 - Configuraciones pacíficas en un tablero

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Sea n2 un entero. Consideremos un tablero de tamaño n×n formado por n2 cuadrados unitarios. Una configuración de n fichas en este tablero se dice que es pacífica si en cada fila y en cada columna hay exactamente una ficha. Halle el mayor entero positivo k tal que, para cada configuración pacífica de n fichas, existe un cuadrado de tamaño k×k sin fichas en sus k2 cuadrados unitarios.