P6. La lista de Germán

Observe que podemos agregar +1-1+1-1 tanto a la suma como al producto y estos permanecerán igual. Como estamos agregando 4 elementos, entonces trabajaremos en módulo 4.

 

    6=6. De aquí la respuesta es $n=1$. Como $1 \equiv 1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv 1 \pmod 4$ con $n \geq 1$.

     (-6)(-1)$(1^{13})$=-6-1+13(1). De aquí la respuesta es $n=15$. Como $15 \equiv -1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv -1 \pmod 4$ con $n \geq 15$.

    Observa que el caso (-1)(-1)(6) es analogo al caso 6=6. Asimismo, el caso (-6)(1) es analogo al (-6)(-1).

     (2)(3)(1)=2+3+1. De aquí la respuesta es $n=3$. Como $3 \equiv -1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv -1 \pmod 4$ con $n \geq 3$, y como ya obtuvimos esta respuesta anteriormente, entonces la respuesta 2 esta contenida en este conjunto de soluciones.

     (-2)(-3)$(1^{11})$=-2-3+11(1). De aquí la respuesta es $n=13$. Como $13 \equiv 1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv 1 \pmod 4$ con $n \geq 13$, que está contenida dentro de las respuestas del punto 1.

     (-2)(3)(-1)$(1^6)$=-2+3-1+6(1). De aquí la respuesta es $n=9$. Como $9 \equiv 1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv 1 \pmod 4$ con $n \geq 9$ que está contenida en las respuestas del punto 1.

 

     (-3)(2)(-1)$(1^8)$=-3+2-1+8(1). De aquí la respuesta es $n=11$. Como $11 \equiv 1 \pmod 4$, entonces un posible valor de $n$ es $n \equiv -1 \pmod 4$ con $n \geq 11$ que ya esta contenida en el punto 4.

 

Entonces, todas las respuestas son $n\equiv \pm1 \pmod 4 \ \forall \ n \in \mathbb{N}$