Problema 2. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas

Sean $n$ un entero positivo y $k$ un entero entre $1$ y $n$. Se tiene un tablero de $n \times n$ color blanco. Se hace el siguiente proceso. Se dibujan $k$ rectángulos con lados de longitud entera, con lados paralelos a los del tablero y tales que su esquina superior derecha coincide con la del tablero. Luego, estos $k$ rectángulos se rellenan de negro. Esto deja una figura blanca en el tablero. ¿Cuántas figuras blancas diferentes podemos obtener, que no se puedan obtener haciendo el proceso con menos de $k$ rectángulos?

Nota. A continuación se muestra un ejemplo para un tablero de $6 \times 6$. Se dibujan $3$ rectángulos, uno de $1 \times 5$, uno de $2 \times 4$ y uno de $4 \times 2$, para obtener la figura blanca indicada en el tablero de la derecha.