Sea I el incentro de un triángulo acutángulo ABC. La recta AI corta por segunda vez al circuncírculo del triángulo BIC en E. Sean D el pie de la altura desde A sobre BC y J la reflexión de I con respecto a BC. Muestra que los puntos D, J y E son colineales.
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Problema 1. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
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Problema 3. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
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Por las condiciones del
Por las condiciones del problema, demostrar que ADIJ=AEIE será suficiente, un buen ejercicio es demostrar que E es excentro asociado al vértice A, sea M un punto en la recta IJ (con I entre M y J) tal que 2MI=IJ ahora, AM corta a BC en F, también J′ la interseccion de IJ con BC. Por http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/un-problema-clasico-homotecia tenemos que F es el punto de tangencia del excirculo asociado al vértice A, de aqui que FE sea paralela a MJ asi:
AEIE=AFMF=ADMJ′ y como MJ′=IJ acabamos.