¿Cómo se demuestra circunferencia ortogonal?

Sean $C_1$ una circunferencia, $AB$ uno de sus diámetros, $t$ su tangente en $B$, y $M$ un punto de $C_1$ distinto de $A$. Se construye una circunferencia $C_2$ tangente a $C_1$ en $M$ y a la recta $t$.

• a) Determinar el punto $P$ de tangencia de $t$ y $C_2$ y hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias al variar $M$.
• b) Demostrar que existe una circunferencia ortogonal a todas las circunferencias $C_2$.

NOTA: Dos circunferencias son ortogonales si se cortan y las tangentes respectivas en los puntos de intersección son perpendiculares.