En un triángulo ABC, sean I el centro de la circunferencia inscrita y D,E y F sus puntos de tangencia con los lados BC,AC y AB, respectivamente. Sea P el otro punto de intersección de la recta AD con la circunferencia inscrita. Si M es el punto medio de EF, demostrar que los cuatro puntos P,I,M y D pertenecen a una misma circunferencia.