Sea ABC un triángulo tal que sus ángulos B y C miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados AB y AC se toman los puntos M y N, respectivamente, tales que ∠MCB=52,∠NBC=80. Obtén la medida de ∠CMN
Sea ABC un triángulo tal que sus ángulos B y C miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados AB y AC se toman los puntos M y N, respectivamente, tales que ∠MCB=52,∠NBC=80. Obtén la medida de ∠CMN
El trazo auxiliar más
La construcción que yo hice
La construcción que yo hice fue la de trazar la bisectriz del ángulo NBM.
Llamemos P y Q a los puntos de intersección de dicha bisectriz con los segmentos CA y CM respectivamente. No es dificil convencerse de que los cuadriláteros BCPM y BCNQ son cíclicos. Después de hacer la cacería de ángulos correspondiente, apoyándones en los recien descubiertos cuadriláteros, se puede demostrar que ∠PMQ=∠PNQ=90∘. De donde se sigue que el cuadrilátero PNQM es cíclico. De donde se aprecia que ∠NMQ=∠NPQ=28∘