Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$
Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$
El trazo auxiliar más
La construcción que yo hice
La construcción que yo hice fue la de trazar la bisectriz del ángulo NBM.
Llamemos P y Q a los puntos de intersección de dicha bisectriz con los segmentos CA y CM respectivamente. No es dificil convencerse de que los cuadriláteros BCPM y BCNQ son cíclicos. Después de hacer la cacería de ángulos correspondiente, apoyándones en los recien descubiertos cuadriláteros, se puede demostrar que $\angle PMQ = \angle PNQ = 90^\circ$. De donde se sigue que el cuadrilátero PNQM es cíclico. De donde se aprecia que $\angle NMQ = \angle NPQ = 28^\circ $