Sea ABC un triángulo tal que AB>AC>BC. Sea D un punto sobre el lado AB de tal manera que CD=BC, y sea M el punto medio del lado AC. Muestra que BD=AC si y sólo si ∠BAC=2∠ABM.
Sea ABC un triángulo tal que AB>AC>BC. Sea D un punto sobre el lado AB de tal manera que CD=BC, y sea M el punto medio del lado AC. Muestra que BD=AC si y sólo si ∠BAC=2∠ABM.
Construccion: Sea A′ un
Construccion:
Sea A′ un punto sobre BD tal que A′B=DA, y sea T el punto medio de BD. Por ultimo Sea S un punto sobre CA tal que ∠SBA=2α
Por construccion, T sera punto medio de A′A de donde, podremos asegurar que TM es paralela a CA′ (por ser puntos medios), entonces por ser isoceles MT=MA y que ∠SBA=∠BAC=2α De nuevo por construccion tenemos que BS tambien es paralela a AC y paralela a TM. Entonces ∠SBM=∠BMT.
Finalmente, BD=CA si y solo si TB=MA si y solo si TB=MT si y solo si ∠BMT=∠TBM si y solo si ∠SBM=∠ABM si y solo si ∠BAC=2∠ABM
cualquier error les agradaceria que me lo dijeran
Saludos
Germán.