P6 OMM 1996. Perpendiculares que miden el lado que cortan

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En la figura se muestra un triángulo acutángulo ABC en el que la longitud de AB es menor que la de BC y la de BC es menor que la de AC . Los puntos A,B y C son tales que AA es perpendicular a BC, y la longitud
de AA es igual a la de BC; BB es perpendicular a AC y la longitud de BB es igual a la de AC; CC es perpendicular a AB y la longitud de CC es igual a la de AB. Además el ángulo ACB es de 90 grados. Demuestra que A,B y C son colineales.