P5 OMM 1996. Recorre los cuadros y suma sus números

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En una cuadrícula de n×n se escriben los números del 1 al n2 en el orden habitual (de izquierda a derecha y de arriba a abajo). Como ejemplo se ilustra el caso n=3: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Llamemos camino en la cuadrícula a una sucesión de pasos de un cuadro a otro desde el cuadro 1 hasta el n2, de tal manera que en cada paso el movimiento sea hacia la derecha o hacia abajo. Si C es un camino, denotamos por L(C) a la suma de los números por los que pasa el camino C.

1. Sea M la mayor L(C) que se puede obtener de entre todos los caminos
C en una cuadrícula fija de tamaño n×n y sea m la menor L(C) (también de entre todos los caminos C en una cuadrícula fija de tamaño n×n). Prueba que Mm es un cubo perfecto.
2. Prueba que en ninguna cuadrícula hay un camino tal que L(C)=1996.