Un problema guiado --de geometría

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2014 - 07:58.
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2.G. Sean ABC un triángulo isósceles con AB=AC, y P en AB y Q en AC puntostales que AP=CQ. Sea O la intersección de las mediatrices de PQ y AC.

a) Demostrar que APO y CQO son triángulos congruentes.
b) Demostrar que APOQ es un cuadrilátero cíclico.
c) Demostrar que AO es bisectriz del ángulo BAC.


(Nota: Para el inciso b puedes usar el resultado del a (sin demostración); para el cpuedes usar los resultados de a y b.)

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Después del concurso Germán

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2014 - 18:32.
Después del concurso Germán Puga me hizo la observación de que, en este problema,  no era necesario que el triángulo fuera isósceles --bastaba con acutángulo. En ese momento recordé que el problema original era:
 
Sean ABC un triángulo isósceles con AB=AC, y P en AB y Q en AC puntos tales que AP=CQ. Sea O la intersección de las mediatrices de PQ y AC. Demostrar que O es el circuncentro de ABC.
 
Esta petición del problema original hubiera sido el cuarto inciso del problema. Pero como se sigue de manera directa del c (con el dato de isósceles) ya no lo incluí.
 
Y, bueno, la observación de Germán me da la oportunidad de comentar que sin el desglose en tres incisos el problema es difícil. (Quizá solamente Germán lo hubiera resuelto.) 
 
Los saluda
 
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