Encontrar todos los valores enteros positivos $ n $ para los cuales $f(n)=n^2-3n+2$ es un número primo. Justifica tu respuesta.
Encontrar todos los valores enteros positivos $ n $ para los cuales $f(n)=n^2-3n+2$ es un número primo. Justifica tu respuesta.
. Luego, si suponemos que es
$f(n) = (n-2)(n-1)$. Luego, si suponemos que $f(n)$ es primo debe tenerse $(n-2) = \pm 1$ ó $(n-1) = \pm 1.$ Al analizar las cuatro opciones resultantes, se llega a que $f(n)$ es primo cuando $n=3$ ó cuando $n=0.$ Fin.
Gracias por la colaboración
Gracias por la colaboración Coquitao. Esperemos que a los novicios les quede la lección de que
Te saluda
Interesante problema, se me
Interesante problema, se me hizo bonito. Se me viene a la mente $f(n) = n^2 + 2np + p^2$ donde p es entero (en este caso, no habría solución).
Saludoz.
Tengo otra solución usando
Tengo otra solución usando el argumento de paridad. El único primo par es el 2, luego los demás son todos impares.
$n^2-3n=n(n-3)$. Si $n$ es impar, la expresión es par. Si $n$ es par, la expresión también es par. Teniendo en cuenta esto, $f(n)$ es una resta de pares, y por lo tanto debe ser par. El único primo par es el 2. Entonces igualamos:
$n^2-3n+2=2$
$n^2-3n=0$
La solución usando la fórmula cuadrática arroja dos valores:
-$n=0$
-$n=3$