Problema 1(N)

Sabemos que: $ n-7 \equiv 0\pmod {7} $
entonces $ n \equiv 0\pmod {7} $

de manera similar llegamos a que $n$ es congruente con 7,8,9

entonces busquemos un MCM; y de no ser de tres cifras; solo lo multiplicamos por otro numero; sin embargo el MCM de 7,8,9 es 504; resultado al que podemos llegar por una factorizacion prima o en su caso el algoritmo de euclides; y tenemos que el 504 cumple las 4 condiciones:
- Es de 3 digitos
-504-7=497 $ 497 \equiv 0\pmod {7} $
-504-8=496 $ 496 \equiv 0\pmod {8} $
-504-9=495 $ 495 \equiv 0\pmod {9} $

Podemos asegurar que es el unico numero porque el siguiente multiplo de 7,8,9 es 504*2 y este ya es un numero de 4 digitos;
Por lo que el numero de la suerte del profe muñoz es 504

saludos

Sadhi: ¡¡¿Por qué no vino a concursar?!! :(

Espero que siga colaborando para MaTeTaM independientemente de sus razones para no acudir al concurso.

Aprovecho para comentar sobre el problema más fácil del concurso:

Como lo decía en la sugerencia de la lista take home 3 (creo) la clave es tan evidente que es difícil de ver. ¿Cuál es? Bueno, consiste en ver que si le restas 7 y el resultado es divisible entre 7, ello significa que el número es divisible entre 7.  Y lo mismo es cierto para los otros dos datos (es divisible entre 8 y entre 9). Demostración: (n-7)/7=n/7-1= entero  si y sólo si n/7 es entero. ¿OK?

Se comprobó que esa clave  era difícil de ver porque la mitad de los concursantes no la vieron. De cualquier manera el problema sigue siendo fácil porque el método de fuerza bruta consiste en hacer tres listas de los números de tres cifras: los múltiplos de 7, los múltiplos de 8 y los múltiplos de 9. La respuesta es el número que aparece en las tres listas (504).

La saluda

Profe como siempre estaré colaborando; y creeame; fueron razones ajenas a mi voluntad.

Sadhi

El problema se me hizo muy sencillo, y yo lo obtuve de la sig. manera:

Es obvio que si el numero es divisible entre 7,8 y 9, entonces el numero es multiplo de esos 3, porlo que realice lo sig, y propuse las siguientes ecuaciones:

x=7y+7=8z+8=9m+9        x=7(y+1)=8(z+1)=9(m+1)

saque el minimo comun multiplo de la sig. manera.

9 8 7    2                     los factores son 2*2*2*3*3*7=504

9 4 7    2                      x=7(71+1)=8(62+1)=9(55+1)

9 2 7    2                     x= 7(72)=8(63)=9(56)=504

9 1 7    3

3 1 7    3                    el numero buscado es el 504.

1 1 7    7

1 1 1

Luis Germán, gracias por tu comentario: Me parece muy instructivo para los novicios, pues uno no entra en mucho detalle en la solución y siempre es bueno que alguien ponga los detalles. De hecho el que pones es el método para obtener el mcm que se enseña en la secundaria... Felicidades por tu excelente desempeño y sigue colaborando, tus comentarios son muy valiosos.

Te saluda