Problema 5 (IMO 2011)

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Sea f una función de los enteros a los enteros positivos. Suponga que, para cualesquiera dos enteros m,n, la diferencia f(m)f(n) es divisible entre f(mn). Demostrar que, para todos los enteros m y n con f(m)f(n), el número f(n) es divisible entre f(m).