Publicaciones Recientes

Problema

Diofantina de primos

Enviado por jmd el 10 de Junio de 2010 - 20:36.

Encontrar todos los primos $p,q$ que cumplen la ecuación $p+q^2=q+145p^2$

Problema

Triángulo y circunferencia circunscrita

Enviado por j_ariel el 5 de Junio de 2010 - 23:46.

Dado el triángulo $ABC$, se consideran los puntos $D$, $E$, y $F$ sobre los segmentos $BC$, $AC$, y $AB$, respectivamente. Demostrar que si los segmentos $AD$, $BE$, y $CF$ pasan por el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, de radio $R$, entonces

$\displaystyle \frac{1}{AD} + \frac{1}{BE} + \frac{1}{CF} = \frac{2}{R}$.

Problema

Operan al primo... ¿resultó cuadrado? ¡perfecto!

Enviado por jmd el 5 de Junio de 2010 - 06:19.

Encontrar todos los primos $p$ tales que $5^p+4p^4$ es cuadrado perfecto.

Problema

Desigualdad separable

Enviado por jmd el 5 de Junio de 2010 - 06:06.

Sean $x,y$ números reales no negativos. Demostrar que se cumple la desigualdad
$$(x+y^3)(x^3+y)\geq{4x^2y^2}$$
¿En qué casos se logra la igualdad?

Problema

Un punto dentro de un equilátero

Enviado por jmd el 4 de Junio de 2010 - 19:07.

Un punto $P$ en el interior de un triángulo equilátero $ABC$ es tal que $PC=3, PA=4, PB=5$. Calcular el perímetro del triángulo $ABC$.

Problema

Residuo de una suma

Enviado por jmd el 4 de Junio de 2010 - 09:23.

El número $10^{10}+10^{10^2}+\ldots+10^{10^{10}}$ se divide entre 7. ¿Cuál es el residuo?

Problema

Una propiedad de la rotación de triángulos

Enviado por jmd el 3 de Junio de 2010 - 18:50.

Demostrar que si el lado AB del triángulo ABC es girado un ángulo $\alpha$
respecto al vértice C, y como resultado se obtiene el triángulo A'B'C, entonces las rectas AB y A'B' se intersectan en un ángulo $\alpha$. (Equivalentemente, si P es el punto de intersección, entonces el cuadrilátero PACA' es cíclico.)

Noticia

Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Tamaulipas 2010 (Concurso Estatal)

Enviado por jmd el 3 de Junio de 2010 - 15:30.

El concurso estatal de la XXIV OMM, Tamaulipas 2010 se realizará el viernes 18 de junio a las 9 AM en las instalaciones de la Unidad Académica Multidisciplinaria de Ciencias, Educación y Humanidades de la UAT (Ciudad Victoria, Tamaulipas; centro universitario).

Repito:

Evento: etapa estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Tamaulipas 2010

Lugar: UAMCEH-UAT, Cd. Victoria, Centro Universitario

Fecha: 18 de junio

Hora: 9 de la mañana

Duración: 4 horas y media

Requisitos: aparecer en las listas de las selecciones norte, centro o sur e identificarse adecuadamente.

Los saluda

jmd

Problema

El 3 de la ONMAS 2010

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2010 - 18:19.

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $B$. Sean $D$ el pie de la altura desde $B$, $E$ el punto medio de $CD$ y $F$ un punto sobre la recta por $A$ y $B$ de manera que $BA=AF$. Muestra que las rectas $BE$ y $FD$ son perpendiculares.

Problema

Semejanza y giro

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2010 - 18:06.

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo e isósceles, con $AC=AB$. Sean $O$ su circuncentro e $I$ su incentro. Si $D$ es el punto de intersección de $AC$ con la perpendicular  a $CI$ que pasa por $O$, demuestra que $ID$ y $AB$ son paralelas. (Tzaloa, 2010,1, p.36)

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