Publicaciones Recientes

Problema

Línea de Euler

Enviado por jmd el 15 de Diciembre de 2010 - 18:17.

 Demuestra que, para un triángulo no equilátero, el circuncentro, el gravicentro y el ortocentro están sobre una misma recta.

Problema

Ejercicio con baricentro y circuncentro

Enviado por jmd el 14 de Diciembre de 2010 - 22:01.

 En la figura se muestra un triángulo $ABC$ y su circuncírculo. El segmento que va desde el circuncentro $O$ (concurrencia de mediatrices) al gravicentro $G$ (concurrencia de medianas) se ha prolongado hasta cortar a la altura $AD$ en $H$.

Demostrar:

  • (a) Los triángulos $OMG$ y $HAG$ son semejantes
  • (b) El segmento $GH$ mide el doble que el $OG$
  • (c) En $H$ concurren las tres alturas
Problema

Ejercicio con ortocentro

Enviado por jmd el 14 de Diciembre de 2010 - 20:16.

En la figura, $H$ es la intersección de las alturas, y la altura $AD$ del triángulo $ABC$ se ha prolongado hasta cortar el circuncírculo en $P$.

Demostrar:

  • (a) El triángulo $HBC$ es isósceles
  • (b) La recta $BC$ es mediatriz de $HP$
  • (c) Los puntos $H$ y $P$ son simétricos respecto al lado $BC$
Problema

Ortocentro, reflexión axial, circuncírculo

Enviado por jmd el 14 de Diciembre de 2010 - 20:06.

 Demostrar que, en cualquier triángulo, el punto simétrico del ortocentro respecto a un lado es un punto del circuncírculo.

Entrada de blog

PISA 2009, OCDE-recomendaciones 2010, y efecto Casandra

Enviado por jmd el 12 de Diciembre de 2010 - 10:18.

En este post sugiero la razón  por la que una de las recomendaciones de la OCDE para evitar el triste futuro (y presente) educativo de México es imposible de realizar, e incluyo uno de los problemas de matemáticas de PISA 2009, la evaluación internacional de la OCDE que mide el estado de la educación de los países miembros.

Problema

Divisibilidad entre el producto de tres primos (P6)

Enviado por jmd el 8 de Diciembre de 2010 - 14:09.

Sean $p,q,r$ números primos positivos distintos. Muestra que si $pqr$ divide a $$(pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1$$ entonces $(pqr)^3$ divide a $$3((pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1)$$

Problema

Circunferencia por ortocentro y dos vértices de un acutángulo (P5)

Enviado por jmd el 8 de Diciembre de 2010 - 14:08.

 

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$, $M$ el punto medio de $BC$ y $H$ el ortocentro de $ABC$. La circunferencia que pasa por $B,H$ y $C$ corta a la mediana $AM$ en $N$. Muestra que $\angle{ANH}=90$.

 

 

 

Problema

Cuadrícula n por 4 (P4)

Enviado por jesus el 4 de Diciembre de 2010 - 16:32.

 Sea $n$ un entero positivo. En una cuadrícula $ n\times 4 $, cada renglón es igual a

2 0 1 0

Un cambio es tomar tres casillas

  1. consecutivas en el mismo renglón y
  2. con dígitos distintos escritos en ellas

y cambiar los tres dígitos de estas casillas de la siguiente manera

0 → 1,         1 → 2,        2→0

Problema

Dos circunferencias tangentes exteriormente (P3)

Enviado por jesus el 4 de Diciembre de 2010 - 16:08.

Sean $ C_1 $ y $ C_2 $ dos circunferencias tangentes exteriormente en un punto $ A $. Se traza una recta tangente a $ C_1 $ en $ B $ y secante a $ C_2 $ en $ C $ y $ D $; luego se prolonga el segmento $ AB $ hasta intersecar a $ C_2 $ en un punto $ E $. Sea $ F $ el punto medio del arco $ CD $ sobre $ C_2 $ que no contiene a $ E $ y sea $ H $ la intersección de $ BF $ con $ C_2 $. Muestra que $ CD,AF $ y $ EH $ son concurrentes.

Problema

Lectura de una tabla

Enviado por jmd el 3 de Diciembre de 2010 - 10:07.

La tabla de la figura muestra las frecuencias del número de puntos que los concursantes de la 24 Olimpiada Mexicana de Matemáticas obtuvieron en cada uno de los 6 problemas del examen nacional.

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