Publicaciones Recientes

Entrada de blog

Letracidad matemática

Enviado por jmd el 9 de Agosto de 2009 - 11:35.

Introducción

Según el segundo  informe PISA para los resultados  de su examen del año 2000 (Literacy Skills for the World of Tomorrow - Further results from PISA 2000), la letracidad matemática se refiere a "la capacidad de identificar, comprender, e involucrarse en las matemáticas y elaborar juicios bien fundados acerca del papel que las matemáticas desempeñan para satisfacer las necesidades del individuo en su vida privada presente y futura, su vida ocupacional y social con colegas y familiares, y su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo."

Problema

Los cuadernos del Chico Fresa

Enviado por jmd el 7 de Agosto de 2009 - 14:26.

El Chico Fresa recién regresó de Italia y les trajo cuadernos a sus cuates. ¿De cuántas formas puede distribuir los 15 Moleskine entre 4 de sus amigos, bajo la condición de que a Baldo le toquen al menos 3, a Carlos al menos 2 y a Daniel al menos 1? (Nota: a Eulogio le puede tocar cualquier número --lo siento el chico fresa tiene sus preferidos.)

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Argumentos básicos de conteo 6 (conteo con repetición)

Enviado por jmd el 5 de Agosto de 2009 - 18:01.

Introducción: conteo con repetición

Hasta ahora hemos visto permutaciones, variaciones y combinaciones. Corresponden, respectivamente,  a ordenar en todas las formas posibles los elementos de un conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$, subconjuntos de tamaño r ordenados de todas las formas posibles, subconjuntos de tamaño r.

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Argumentos básicos de conteo 5 (Funciones Generatrices)

Enviado por jmd el 3 de Agosto de 2009 - 07:48.

Introducción 

Una función generatriz es un polinomio $a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n$ donde los coeficientes son números enteros positivos --y que representan la cardinalidad de algún conjunto (cuentan algo). El ejemplo prototipo de función generatriz es $(1+x)^n$.

Problema

Cuadrilátero cícliclo dentro de un cuadrilátero circunscrito

Enviado por jesus el 2 de Agosto de 2009 - 21:08.

Sea ABCD un cuadrilátero para el cuál existen cuatro puntos P, Q, R y S sobre los lados AB, BC, CD y DA respectivamente y tales que PB=BQ, QC = CR, RD = DS y  SA = AP. Demuestra que:

Problema

Problema 4 OIM 1997

Enviado por jesus el 1 de Agosto de 2009 - 23:20.

 Sea n un entero positivo. Consideremos la suma $x_1y_1 + x_2y_2 + \ldots + x_ny_n$, donde los valores que pueden tomar las variables $x_1, x_2, \ldots, x_n, y_1, y_2, \ldots, y_n$ son únicamente 0 y 1. Sea $I(n)$ el número de $2n$-adas $(x_1, x_2, \ldots, x_n, y_1, y_2, \ldots, y_n)$ para las cuales el valor de la suma es un número impar y sea $P(n)$ el número de $2n$-adas $(x_1, x_2, \ldots, x_n, y_1, y_2, \ldots, y_n)$ para las cuales la suma toma valor par. Probar que

$$\frac{P(n)}{ I(n)}=\frac{2^n + 1}{2^n - 1}$$

Problema

IMO 2009, Problema 5

Enviado por jesus el 1 de Agosto de 2009 - 22:58.

Determinar todas las funciones f del conjunto de los enteros positivos en el conjunto de los enteros positivos tales que, para todos los enteros positivos a y b, existe un triángulo no degenerado cuyos lados miden

$$a, f(b)  \textrm{ y } f(b + f(a) - 1)$$

(Un triángulo es no degenerado si sus vértices no están alineados).

Problema

P1. OMM 1988. Siete pelotas blancas y cinco negras

Enviado por jmd el 1 de Agosto de 2009 - 18:27.

¿De cuántas formas se pueden acomodar en línea recta siete pelotas blancas y cinco negras, de tal manera que no estén dos pelotas negras juntas?

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Argumentos básicos de conteo 4 (Combinaciones 2a parte)

Enviado por jmd el 1 de Agosto de 2009 - 07:35.

Intro

Continuamos en este post las instancias de uso de las combinaciones de $ n $ objetos tomadas de $ r $ en $ r $. De nuevo, el lector debería focalizar el argumento combinatorio como una forma de adquirir esa lógica argumentativa de la combinatoria que se basa en experimentos imaginarios.

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Argumentos básicos de conteo 3 (Combinaciones)

Enviado por jmd el 31 de Julio de 2009 - 11:02.

Intro

En este post vamos a derivar la fórmula para las combinaciones de n objetos tomados de r en r. Así se decía antes, ahora se prefiere decir el número de subconjuntos de tamaño r tomados de un conjunto de tamaño n. De nuevo, aquí lo importante es el razonamiento combinatorio que da lugar a la fórmula.

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