Publicaciones Recientes

Problema

Condición necesaria y suficiente para cíclicos

Enviado por jmd el 18 de Julio de 2009 - 07:03.

Sea PQRS un cuadrilátero tal que sus lados opuestos PR y QS se cortan en un punto T. Demostrar que PQRS es cuadrilátero cíclico si y sólo si $TR\cdot TP=TS\cdot TQ.$

 

Problema

El lugar geométrico de la reflexión de un punto

Enviado por jesus el 17 de Julio de 2009 - 10:59.

Sean $ P$ un punto en el interior de una circunferencia $\mathcal{C}$ y $ M$ un punto sobre $\mathcal{C}$. Definamos $ N$ el punto sobre $\mathcal{C}$ tal que el ángulo $\measuredangle MPN = 90^{\circ}$ (en sentido contrario de las manecillas del reloj). Llamemos $P'$ el punto que resulta de reflejar $ P$ con respecto a $MN$.

Problema

Construcción de una circunferencia ortogonal

Enviado por jmd el 17 de Julio de 2009 - 10:16.

Sea dada una circunferencia $c$. Demostrar que el siguiente procedimiento produce una circunferencia ortogonal a $c$ con centro en un punto $P$ fuera de $c$.
1) Trazamos las tangentes a $c$ desde $P$ ubicando los puntos de tangencia $T$ y $T'$.
2) Trazamos la circunferencia con centro en $P$ y radio $PT$. Esta es la circunferencia ortogonal pedida.

Problema

Caracterización del eje radical

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 21:20.

Demostrar que el eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que cumplen la propiedad de que el producto de la suma por la diferencia de sus distancias a los centros es una constante.

Problema

Valor de la potencia de un punto

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 18:41.

Demostrar que la potencia de un punto $P$ respecto a la circunferencia $c$ con centro en $O$ y radio $ r $ es $PO^2-r^2$

 

Problema

Construcción del inverso

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 10:37.

Sea dada una circunferencia c de centro O y radio r, y un punto P fuera del círculo. Demostrar que el siguiente procedimiento produce el inverso P' de P con respecto a la circunferencia c.

1) Trazar la recta OP.
2) Trazar una de las tangentes desde P a c, y llamar T al punto de tangencia.

Problema

Trazar una tangente a una circunferencia

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 10:35.

Sea dada una circunferencia c de centro O y radio r, y un punto P fuera del círculo. Demostrar que el siguiente procedimiento produce el punto de tangencia T de la tangente que pasa por P.

1) Trazar el segmento OP.
2) Trazar la circunferencia de diámetro OP y llamar T a uno de los puntos de intersección con c.

Problema

Altura de un triángulo rectángulo

Enviado por jmd el 16 de Julio de 2009 - 10:30.

Sea AP la altura de A respecto a la hipotenusa BC del triángulo rectángulo ABC. Demostrar que se cumplen las proporciones PB/BA=BA/BC y  BP/PA=PA/PC.

Problema

Cuerda común y línea de centros

Enviado por jmd el 15 de Julio de 2009 - 21:33.

La línea de centros (recta que pasa por los centros) de dos círculos que se intersectan es mediatriz de su cuerda común.

Problema

Cuerda y tangentes comunes

Enviado por jmd el 15 de Julio de 2009 - 21:28.

La cuerda común de dos círculos pasa por el punto medio de la tangente común a los círculos. Demostrarlo.

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