Publicaciones Recientes
P1. IMO 2014 - Sucesión Inifinita
Sea $a_0<a_1< a_2 < \cdots $ una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero $n \geq 1$ tal que $$a_n < \frac{a_0+a_1 + \cdots + a_n}{n} \leq a_{n+1}$$
Héctor R. Flores C.: una didáctica del reconocimiento
Primera tarea para preselección
Hola chicos y chicas de la preselección Tamaulipas de la XXVIII OMM. Atacho la primera tarea y otra adicional para que los repetidores no se aburran. Por favor envien un correo al delegado (rjardiel5@hotmail.com) con copia a Orlando (orlandocho@gmail.com) para formar la lista de contactos y para que las siguientes tareas las puedan ustedes recibir en su correo electónico. Solamente pongan mail (en asunto) y su nombre, ciudad e institución, y saludos (en el texto del email) --y lo que ustedes quieran pero esos son los datos que necesita Orlando y Ramón para formar la lista de contactos.
Los saluda
jmd
Cuadrilátero cíclico --criterios e instancias de uso
Puesto que el material disponible en la Web sobre los cuadriláteros cíclicos no incluye las demostraciones de los criterios de su reconocimiento (con excepciones difíciles de encontrar) voy a presentar en este post los tres criterios para el reconocimiento de un cuadrilátero cíclico, así como sus demostraciones. Añado tres instancias de uso.
Definición y criterios de reconocimiento
Primero la definición:
Si los cuatro vértices de un cuadrilátero convexo están sobre la misma circunferencia, entonces se dice que el cuadrilátero es cíclico.
Entrenamientos para la preselección Tamaulipas OMM 2014
A reserva de que la Delegación Tamaulipas de la OMM envie la calendarización de los entrenamientos a los preseleccionados, el delegado Ramón J Llanos P me ha pedido que la publique en MaTeTaM. Atacho el documento que me ha enviado.
Los interesados pueden enviarle un mail (rjardiel5@hotmail.com) o llamarle al teléfono 8341385818. Sobre todo los asesores de los seleccionados quienes requieren gestionar los viáticos para acudir a los entrenamientos. (A menos que se indique otra cosa, todos los entrenamientos se llevarán a cabo en las instalaciones de la UAMCEH-UAT, en Cd. Victoria).
Números divertidos
Un entero positivo n es divertido si para todo divisor positivo d de n, d+2 es un número primo. Encuentre todos los npumeros divertidos que tengan la mayor cantidad posible de divisores.
Equiláteros sobre un segmento
Se marcan los puntos A, B, C, D sobre una recta, en ese orden, con AB y CD mayores que BC. Se construyen triángulos equiláteros APB, BCQ y CDR, con P, Q y R del mismo lado respecto a AD. Si el ángulo PQR mide 120 grados, pruebe que
$$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{BC}$$
1,5,13,25...
Con cuadrados de lado 1 se forma en cada etapa una figura en forma de escalera siguiendo el patron del dibujo
Por ejemplo, la primera etapa utiliza un cuadrado, la segunda utiliza 5. Determine la última etapa para la cual la figura correspondiente utiliza menos de 2014 cuadrados.
Todo es cuestión de álgebra
Sean $a,b,c$ y $d$ números todos distintos entre sí, tales que
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4$ y $ac=bd$
Determine el máximo valor de posible de
$\frac{a}{c} +\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}$
Así o más congruentes
Sea un trapecio $ABCD$ de bases $AB$ y $CD$ , inscrito en una circunferencia de radio $O$. Sea $P$ la intersección de las rectas $AD$ y $BC$ . Una circunferencia por $O$ y $P$ corta a los segmentos $BC$ y $AD$ en puntos interiores $F$ y $G$ respectivamente. Muestre que $BF=DG$ .
